[论文解读] Variational principles in models of behavioral sciences

Truong Q. Bao, Boris S. Mordukhovich+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 23, 2013

Economic theories and models参考文献 34被引用 4

一句话总结

本文在具有可变锥值序结构的拟度量空间中提出了一种新的变分原理，将埃克兰德变分原理扩展至心理学与社会科学中自适应行为动态的建模。通过将目标体系形式化为有意义的改变与停留动力学，识别出变分陷阱作为稳定状态，即尽管偏好持续演化，行为者仍抗拒改变的点。

ABSTRACT

This paper develops some mathematical models arising in behavioral sciences, particularly in psychology, which are formalized via general preferences with variable ordering structures. Our considerations are based on the recent variational rationality approach that unifies numerous theories in different branches of behavioral sciences by using, in particular, worthwhile change and stay dynamics and variational traps. In the mathematical framework of this approach, we derive a new variational principle, which can be viewed as an extension of the Ekeland variational principle to the case of set-valued mappings on quasi metric spaces with cone-valued ordering variable structures. Such a general setting is proved to be appropriate for broad applications to the functioning of goal systems in psychology, which are developed in the paper. In this way we give a certain answer to the following striking question in the world, where all things change (preferences, motivations, resistances, etc.), where goal systems drive a lot of entwined course pursuits between means and ends what can stay fixed for a while The obtained mathematical results and new insights open the door to developing powerful models of adaptive behavior, which strongly depart from pure static general equilibrium models of the Walrasian type that are typical in economics.

研究动机与目标

• 开发一个数学框架，用于建模心理学与社会系统中偏好、动机与阻力随时间演化的自适应行为。
• 回应一个核心问题：在不断变化的世界中，什么保持稳定？答案是‘变分陷阱’概念，即临时稳定的状态。
• 通过将目标追求形式化为有意义的改变序列，并平衡对改变的抵抗，统一行为科学中的多种理论。
• 将变分分析工具，特别是埃克兰德变分原理，扩展至具有可变序结构的拟度量空间上的集值映射。
• 为‘变分理性方法’提供严格的数学基础，以捕捉人类决策中状态之间的动态转换。

提出的方法

• 在拟度量空间中使用锥值序结构形式化可变偏好，允许动态、情境依赖的偏好关系。
• 应用‘有意义改变’的概念，其中改变的动机超过对改变的抵抗的一定比例，通过一个满意-牺牲比率定义。
• 为集值映射引入广义变分原理，将经典埃克兰德变分原理扩展至非对称距离和可变偏好。
• 运用变分分析与向量优化的工具，分析自适应行为系统中的稳定性和收敛性。
• 将目标体系建模为动态过程，其中行为者通过一系列有意义的改变在状态间转移，最终终止于变分陷阱。
• 采用参考点框架（当前状态、期望、社会比较、预期）在决策过程中演化，影响偏好结构。

实验结果

研究问题

• RQ1 在偏好与动态阻力持续演化的系统中，确保稳定状态——即‘变分陷阱’——存在的数学条件是什么？
• RQ2 如何将埃克兰德变分原理推广，以容纳拟度量空间中可变锥值偏好？
• RQ3 多个参考点（如期望、预期、社会比较）在行为系统中如何影响有意义改变的动力学？
• RQ4 如何从数学上形式化改变的动机与对改变的抵抗之间的平衡，以建模自适应行为中的有限理性？
• RQ5 可变序结构在捕捉心理与社会系统中目标追求过程中偏好的动态演化方面起到什么作用？

主要发现

• 为具有可变锥值序结构的拟度量空间上的集值映射建立了一种新的变分原理，推广了经典的埃克兰德变分原理。
• 该框架成功将目标追求的动力学建模为一系列有意义改变，行为者朝向代表稳定状态的变分陷阱移动。
• 变分陷阱被识别为行为者因抵抗低于改变动机而更倾向于停留的点，即使偏好仍在演化。
• 该模型捕捉了多个参考点（如期望、预期、社会比较）之间的相互作用，表明它们如何动态塑造偏好与行为。
• 该方法为行为科学中多种理论（包括期望适应、有限理性与目标设定动力学）提供了统一的数学基础。
• 本文证明了所提出的变分原理未被先前对埃克兰德原理的扩展所涵盖，为自适应行为建模提供了一项新工具。