[论文解读] Variational quantum eigensolver for causal loop Feynman diagrams and directed acyclic graphs

Giuseppe Clemente, Arianna Crippa+6 more|arXiv (Cornell University)|Oct 24, 2022

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 6

一句话总结

本文提出一种变分量子牛津算法（VQE），通过最小化基于邻接矩阵推导的环路哈密顿量，用于在多圈费曼图和有向无环图（DAG）中识别因果配置。该方法在所需量子比特数和线路深度方面优于基于Grover的替代方案，能更高效地检测无环配置，尽管成功率较低，但为量子场论振幅提供了一种有前景的混合量子-经典方法。

ABSTRACT

We present a variational quantum eigensolver (VQE) algorithm for the efficient bootstrapping of the causal representation of multiloop Feynman diagrams in the loop-tree duality or, equivalently, the selection of acyclic configurations in directed graphs. A loop Hamiltonian based on the adjacency matrix describing a multiloop topology, and whose different energy levels correspond to the number of cycles, is minimized by VQE to identify the causal or acyclic configurations. The algorithm has been adapted to select multiple degenerated minima and thus achieves higher detection rates. A performance comparison with a Grover’s based algorithm is discussed in detail. The VQE approach requires, in general, fewer qubits and shorter circuits for its implementation, albeit with lesser success rates.

研究动机与目标

• 开发一种利用量子优势高效识别多圈费曼图中因果（无环）动量流配置的量子算法。
• 通过将检测有向无环图的#P难经典复杂性编码为量子哈密顿量最小化问题，解决该问题。
• 在相同检测任务下，比较基于VQE的方法与Grover算法在量子比特需求、线路深度和成功率方面的表现。
• 通过利用环路-树对偶性形式和量子优化，实现散射振幅的可扩展计算。
• 为未来NnLO及更高阶的高能对撞机物理计算提供一种实用的混合量子-经典框架。

提出的方法

• 基于有向图的邻接矩阵构建环路哈密顿量，其中能级对应动量流配置中的环路数量。
• 使用变分量子牛津算法（VQE）最小化哈密顿量，识别对应于无环（因果）配置的基态。
• 改进VQE算法以检测多个简并基态，从而提高复杂拓扑中无环拓扑的检测率。
• 通过基于几何的算法，从图拓扑经典重构哈密顿量，将费曼图拓扑映射为有向图。
• 使用参数化量子电路ansatz探索能量景观，收敛至最低能量（无环）配置。
• 在相同检测任务下，比较基于VQE的性能与基于Grover的搜索算法在量子比特数、线路深度和成功概率方面的表现。

实验结果

研究问题

• RQ1 与Grover算法相比，基于VQE的方法是否能以更少的量子资源需求高效检测多圈费曼图中的无环配置？
• RQ2 在复杂多圈拓扑中检测因果配置时，VQE方法在量子比特数量和线路深度方面如何扩展？
• RQ3 VQE算法在检测#P难问题（如有向无环图枚举）时，能在多大程度上保持量子优势？
• RQ4 对于该问题，VQE与基于Grover的量子算法在成功率与资源效率（量子比特数、线路深度）之间存在何种权衡？
• RQ5 基于邻接矩阵的环路哈密顿量表述是否能有效编码环路-树对偶性框架中多圈振幅的因果结构？

主要发现

• 与基于Grover的算法相比，基于VQE的方法在检测多圈费曼图中的无环配置时，所需量子比特数更少，线路也更短。
• 该算法通过最小化一个基态对应于无环动量流拓扑的环路哈密顿量，成功识别出因果配置。
• 通过适应检测多个简并极小值，VQE方法提高了在复杂拓扑中的检测率，增强了鲁棒性。
• 尽管成功率低于Grover算法，但VQE方法在量子比特数和线路深度方面提供了更高效的资源路径。
• 从图拓扑经典重构哈密顿量，使费曼图到可量子优化代价函数的系统性映射成为可能。
• 本研究证明了利用混合量子-经典算法求解量子场论基本问题的可行性，特别是在多圈振幅和因果结构检测的背景下。