[论文解读] Variational Quantum Eigensolver with Reduced Circuit Complexity

Yu Zhang, Łukasz Cincio+7 more|arXiv (Cornell University)|Jun 14, 2021

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 2被引用 9

一句话总结

本文提出 ClusterVQE，一种新型变分量子电子态求解器，通过将量子比特空间划分为基于纠缠的聚类，降低电路复杂度，实现在更少量子比特和更浅电路下对系统进行精确模拟。该方法采用‘ dressed’哈密顿量以考虑聚类间的纠缠效应，并利用无需辅助量子比特的梯度测量技术，在分子系统上的性能与当前最先进的方法（如 qubit-ADAPT-VQE 和 iQCC）相当或更优。

ABSTRACT

The variational quantum eigensolver (VQE) is one of the most promising algorithms to find eigenvalues and eigenvectors of a given Hamiltonian on noisy intermediate-scale quantum (NISQ) devices. A particular application is to obtain ground or excited states of molecules. The practical realization is currently limited by the complexity of quantum circuits. Here we present a novel approach to reduce quantum circuit complexity in VQE for electronic structure calculations. Our algorithm, called ClusterVQE, splits the initial qubit space into subspaces (qubit clusters) which are further distributed on individual (shallower) quantum circuits. The clusters are obtained based on quantum mutual information reflecting maximal entanglement between qubits, whereas entanglement between different clusters is taken into account via a new "dressed" Hamiltonian. ClusterVQE therefore allows exact simulation of the problem by using fewer qubits and shallower circuit depth compared to standard VQE at the cost of additional classical resources. In addition, a new gradient measurement method without using an ancillary qubit is also developed in this work. Proof-of-principle demonstrations are presented for several molecular systems based on quantum simulators as well as an IBM quantum device with accompanying error mitigation. The efficiency of the new algorithm is comparable to or even improved over qubit-ADAPT-VQE and iterative Qubit Coupled Cluster (iQCC), state-of-the-art circuit-efficient VQE methods to obtain variational ground state energies of molecules on NISQ hardware. Above all, the new ClusterVQE algorithm simultaneously reduces the number of qubits and circuit depth, making it a potential leader for quantum chemistry simulations on NISQ devices.

研究动机与目标

• 解决限制 NISQ 设备上实际 VQE 实现的高电路复杂度问题。
• 在变分量子电子态求解算法中同时减少量子比特数量与电路深度，以实现电子结构计算。
• 通过一种新颖的聚类方法，实现在更少量子比特和更浅电路下对分子哈密顿量的精确模拟。
• 开发一种避免使用辅助量子比特的梯度计算方法，提升经典-量子优化效率。

提出的方法

• 基于量子互信息将量子比特空间划分为聚类，以最大化聚类内纠缠并最小化聚类间纠缠。
• 构建一个‘dressed’哈密顿量，以包含聚类间纠缠效应，从而保持模拟的精确性。
• 在每个聚类上独立应用量子电路 ansatz，使用浅层量子电路，从而降低整体电路深度。
• 推导出一种新的解析梯度方法，利用有效 dressed 算符，消除梯度计算中对辅助量子比特的需求。
• 利用 Rayleigh-Ritz 变分原理，在经典硬件上最小化能量期望值。
• 该方法结合经典资源使用与量子电路简化，提升在 NISQ 设备上的可扩展性。

实验结果

研究问题

• RQ1 基于量子互信息的量子比特聚类是否能在不牺牲精度的前提下降低 VQE 的电路深度与量子比特数量？
• RQ2 在基于聚类的 VQE 框架中，如何有效建模聚类间纠缠以维持精确模拟？
• RQ3 能否设计一种避免使用辅助量子比特的梯度计算方法，同时在噪声量子环境中保持精度？
• RQ4 ClusterVQE 在分子系统上的性能与当前最先进的电路高效 VQE 方法（如 qubit-ADAPT-VQE 和 iQCC）相比如何？
• RQ5 ClusterVQE 在保持或提升能量估计保真度的前提下，能在多大程度上降低资源需求并在真实量子硬件上实现？

主要发现

• 在测试的分子系统上，ClusterVQE 的能量估计精度与 qubit-ADAPT-VQE 和 iQCC 相当或更优。
• 该方法同时降低了电路深度与量子比特数量，为 NISQ 设备的约束提供了双重优势。
• 无辅助量子比特的梯度测量方法在噪声环境下显著提升了优化性能，该结论已在噪声模拟器和真实的 IBM 量子设备上得到验证。
• 在量子模拟器和 IBM 设备上的原理验证演示表明，该方法具有稳健的收敛性与有效的误差缓解能力。
• 使用‘dressed’哈密顿量可通过对聚类间纠缠效应的建模，实现对整个系统的精确模拟。
• 基于量子互信息的纠缠聚类能有效识别物理上相关的量子比特分组，从而提升算法效率。