[论文解读] Variational quantum eigensolvers by variance minimization

Dan-Bo Zhang, Zhan-Hao Yuan+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 29, 2020

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 11

一句话总结

该论文提出方差-VQE（VVQE），一种变分量子酉本征求解器，通过最小化能量方差而非能量来寻找本征态，利用本征态方差为零的特性。结果表明，优化能量与方差的组合可提高寻找低能激发态的效率，并引入基于哈密顿量采样的随机梯度下降法，以降低量子资源需求。

ABSTRACT

Variational quantum eigensolver(VQE) typically minimizes energy with hybrid quantum-classical optimization, which aims to find the ground state. Here, we propose a VQE by minimizing energy variance, which is called as variance-VQE(VVQE). The VVQE can be viewed as an self-verifying eigensolver for arbitrary eigenstate by designing, since an eigenstate for a Hamiltonian should have zero energy variance. We demonstrate properties and advantages of VVQE for solving a set of excited states with quantum chemistry problems. Remarkably, we show that optimization of a combination of energy and variance may be more efficient to find low-energy excited states than those of minimizing energy or variance alone. We further reveal that the optimization can be boosted with stochastic gradient descent by Hamiltonian sampling, which uses only a few terms of the Hamiltonian and thus significantly reduces the quantum resource for evaluating variance and its gradients.

研究动机与目标

• 解决利用变分量子算法高效寻找量子系统激发态的挑战。
• 克服传统VQE的局限性，后者主要针对基态，且由于优化受限而难以处理激发态。
• 基于本征态必须具有零能量方差的原理，开发一种自验证的本征求解器。
• 探索同时最小化能量与方差在寻找低能激发态方面的效率。
• 通过引入基于哈密顿量采样的随机梯度下降法，降低方差评估的量子资源需求。

提出的方法

• 提出方差-VQE（VVQE）作为新型变分量子酉本征求解器，以能量方差作为代价函数，利用哈密顿本征态方差为零的特性。
• 提出两种方法：(1) 单一变分电路，通过参数化态对应不同本征态；(2) 正交变分电路集合，采用结合多个方差的联合代价函数。
• 在分子电子结构模拟中采用UCC（酉耦合簇）变分电路，通过单激发和双激发参数化。
• 通过受控交换操作和辅助量子比特构建量子线路，利用量子并行性实现对多个态的能量方差并行评估。
• 通过仅采样哈密顿量项的子集（哈密顿量采样）实现随机梯度下降，减少量子测量和线路评估次数。
• 在混合量子-经典框架中优化代价函数，其中量子硬件计算期望值，经典处理器更新参数。

实验结果

研究问题

• RQ1 最小化能量方差能否作为变分量子算法中识别本征态的稳健且自验证的标准？
• RQ2 在量子化学问题中，VVQE与标准VQE相比，在寻找激发态时的效率和准确性如何？
• RQ3 同时优化能量与方差能否提升低能激发态定位的收敛速度与准确性？
• RQ4 哈密顿量采样在多大程度上可降低方差及其梯度评估的量子资源成本？
• RQ5 所提方法能否推广至高效计算多个本征态，而无需正交化或对称性约束？

主要发现

• VVQE通过最小化能量方差成功识别本征态，零方差作为强约束条件，确保了本征态保真度。
• 优化能量与方差的组合相比单独最小化任一量，能实现更快收敛并提升低能激发态定位的准确性。
• 采用哈密顿量采样可显著降低量子资源需求，因为每次迭代仅采样哈密顿量项的子集。
• 在分子势能面上的数值模拟结果表明，VVQE结合UCC变分电路与变分优化，能以高保真度准确计算激发态。
• 通过使用辅助量子比特和量子并行性，该方法可高效扩展至多个本征态，实现对一组态的平方期望值之和的评估。
• 通过基于受控交换的量子线路，仅使用O(N)个附加量子比特，即可实现对指数数量态的并行求和，显著提升代价函数评估效率。