[论文解读] Variational Quantum Factoring

Eric R. Anschuetz, Jonathan P. Olson+2 more|arXiv (Cornell University)|Aug 27, 2018

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 11

一句话总结

本文提出变分量子因数分解（VQF），一种混合量子-经典算法，将整数因数分解映射为伊辛哈密顿量的基态，并利用量子近似优化算法（QAOA）寻找近似解。该方法在含噪声的中等规模量子（NISQ）设备上成功实现了对小整数（如35、77、1207、56153、291311）的因数分解，展示了对噪声的鲁棒性以及在近期量子硬件中的可扩展潜力。

ABSTRACT

Integer factorization has been one of the cornerstone applications of the field of quantum computing since the discovery of an efficient algorithm for factoring by Peter Shor. Unfortunately, factoring via Shor's algorithm is well beyond the capabilities of today's noisy intermediate-scale quantum (NISQ) devices. In this work, we revisit the problem of factoring, developing an alternative to Shor's algorithm, which employs established techniques to map the factoring problem to the ground state of an Ising Hamiltonian. The proposed variational quantum factoring (VQF) algorithm starts by simplifying equations over Boolean variables in a preprocessing step to reduce the number of qubits needed for the Hamiltonian. Then, it seeks an approximate ground state of the resulting Ising Hamiltonian by training variational circuits using the quantum approximate optimization algorithm (QAOA). We benchmark the VQF algorithm on various instances of factoring and present numerical results on its performance.

研究动机与目标

• 开发一种适用于近期的量子因数分解算法，以规避肖尔算法对容错性的高要求。
• 解决因当前含噪声的中等规模量子（NISQ）设备对高量子比特数和高电路深度的高要求，导致肖尔算法不可行的问题。
• 通过结合经典预处理与QAOA的量子优化，探索变分量子算法在因数分解中的可行性。
• 在基准因数分解实例上评估所提方法的性能与抗噪能力。
• 识别算法中的结构性挑战，如进位位对优化成功率的负面影响。

提出的方法

• 通过将两个n比特因数的乘法以固定输出编码，将整数因数分解问题映射为伊辛哈密顿量的基态问题。
• 应用自动化经典预处理简化布尔方程，减少哈密顿量表示所需的量子比特数。
• 构建针对伊辛哈密顿量的QAOA量子电路，通过混合经典-量子反馈优化参数β和γ。
• 结合局部与全局优化技术训练QAOA参数，以最小化代价哈密顿量的期望值。
• 使用采样噪声（ν = 10,000次采样）的量子电路估算代价函数，并在不同噪声率下评估成功概率。
• 利用因数分解问题中的对称性（p ↔ q）在输出概率分布中识别出对应正确因数对的独立峰。

实验结果

研究问题

• RQ1 变分量子算法（如QAOA）是否能在量子比特数量和相干时间有限的NISQ设备上解决整数因数分解问题？
• RQ2 乘法电路中进位位的存在如何影响VQF算法的优化景观与成功概率？
• RQ3 VQF算法在近期量子硬件中对泡利噪声与采样噪声的鲁棒性如何？
• RQ4 电路深度与参数优化策略对VQF因数分解成功率的影响程度如何？
• RQ5 经典预处理是否能显著降低量子因数分解的量子比特需求，同时不损害解的准确性？

主要发现

• VQF算法在模拟的NISQ设备上，基于QAOA方法成功实现了对35、77、1207、56153和291311等整数的因数分解。
• 算法在泡利误差率低于阈值时表现出弱依赖性，噪声率在10⁻³以内时成功概率基本保持恒定。
• 对于m = 56153和m = 77，成功概率在不同噪声水平和电路深度下保持稳定，表明对噪声具有鲁棒性。
• 测量结果的分布显示出两个对应于正确因数对(p, q)的显著峰，证实算法能识别有效解。
• 更高的电路深度（如s = 8）使输出分布中的峰更尖锐、更清晰，表明更接近基态。
• 初步结果表明，进位位的存在会负面影响优化性能，且在固定问题规模下，每增加一个进位位带来的额外退化较小。