[论文解读] varstan: An R package for Bayesian analysis of structured time series models with Stan

Izhar Asael Alonzo Matamoros, Cristian Andrés Cruz Torres|arXiv (Cornell University)|May 20, 2020

Statistical Methods and Inference参考文献 19被引用 4

一句话总结

该论文介绍了 varstan，一个使用 Stan 的高效哈密顿蒙特卡洛采样方法进行结构化时间序列模型贝叶斯分析的 R 包。它支持多种模型，包括 SARIMA、GARCH、动态回归和 VARMA，提供灵活的先验设定，并通过 WAIC、LOOIC 和贝叶斯因子实现高级模型比较，在美国月度出生数据上表现出色，选定的 SARIMA(1,1,1)(1,1,1)[12] 模型表现最优。

ABSTRACT

varstan is an \proglang{R} package for Bayesian analysis of time series models using \proglang{Stan}. The package offers a dynamic way to choose a model, define priors in a wide range of distributions, check model's fit, and forecast with the m-steps ahead predictive distribution. The users can widely choose between implemented models such as extit{multiplicative seasonal ARIMA, dynamic regression, random walks, GARCH, dynamic harmonic regressions,VARMA, stochastic Volatility Models, and generalized t-student with unknown degree freedom GARCH models}. Every model constructor in \pkg{varstan} defines weakly informative priors, but prior specifications can be changed in a dynamic and flexible way, so the prior distributions reflect the parameter's initial beliefs. For model selection, the package offers the classical information criteria: AIC, AICc, BIC, DIC, Bayes factor. And more recent criteria such as Widely-applicable information criteria ( extit{WAIC}), and the Bayesian leave one out cross-validation ( extit{loo}). In addition, a Bayesian version for automatic order selection in seasonal ARIMA and dynamic regression models can be used as an initial step for the time series analysis.

研究动机与目标

• 开发一个灵活、用户友好的 R 包，利用 Stan 的高效采样算法进行贝叶斯时间序列分析。
• 支持广泛的结构化时间序列模型，包括 SARIMA、GARCH、动态回归和 VARMA。
• 实现动态且灵活的先验设定，反映用户信念的同时保持弱信息先验默认值。
• 提供全面的模型选择工具，包括 WAIC、LOOIC、DIC、AICc、BIC 和贝叶斯因子。
• 提供实用且易用的接口，受经典 R 时间序列包（如 forecast 和 astsa）启发，降低贝叶斯时间序列建模的使用门槛。

提出的方法

• 该包使用 Stan 的无截断采样器（NUTS）进行高效贝叶斯推断，通过哈密顿蒙特卡洛方法，实现在高维模型中的快速收敛。
• 它实现了模块化接口，每种模型类型（如 SARIMA、GARCH）均通过专用构造函数构建，配备默认的弱信息先验。
• 用户可动态自定义先验，实现主观信念的融入，同时保持计算稳定性。
• 模型拟合通过 Stan 的 R 接口进行 MCMC 采样，收敛性通过 R-hat 和有效样本量（ESS）等诊断统计量进行评估。
• 模型比较通过多种标准支持：WAIC、LOOIC、DIC、AICc、BIC 和通过边际似然计算的贝叶斯因子。
• 该包包含 SARIMA 和动态回归模型的自动阶数选择功能，作为模型探索的起点。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何使 R 环境中的贝叶斯时间序列建模对实践者更加易用且灵活？
• RQ2 Stan 的 NUTS 采样器能否有效处理如 SARIMA 和 GARCH 等复杂结构化时间序列模型，且具有非共轭先验？
• RQ3 与经典准则相比，WAIC 和 LOOIC 等模型比较准则在选择最佳拟合时间序列模型方面的表现如何？
• RQ4 varstan 中的自动阶数选择功能在多大程度上优于手动指定，提升了模型识别的效率？
• RQ5 与手动选择的 SARIMA 模型相比，使用 auto.sarima 函数自动选择的模型在预测准确性和模型拟合方面表现如何？

主要发现

• 基于对数贝叶斯因子 199.14，SARIMA(1,1,1)(1,1,1)[12] 模型（model1）被选为美国月度出生数据的最佳拟合模型，提供了强有力的证据支持。
• 通过 LOOIC 的模型比较显示，auto.sarima 选择的模型（SARIMA(0,1,2)(1,1,1)[12]）的 LOOIC 值为 2470，低于 model1 的 2472，表明其具有更好的预测性能。
• LOOIC 差异为 2 个单位，标准误为 5.8，表明 auto.sarima 模型略占优势，但差异较小。
• 该包成功估计了所有参数的后验分布，R-hat 值接近 1.0，表明链收敛良好。
• 尽管调和回归模型参数更多，但在模型选择准则中仍不如季节性 ARIMA 模型表现好，证实后者对正弦出生模式的拟合更优。
• 该包在处理复杂模型（包括 GARCH 和随机波动率变体）方面表现出稳健性能，支持灵活先验设定和高效采样。