[论文解读] Vector and scalar gauge fields with respect to $d=(3+1)$ in Kaluza-Klein theories and in the spin-charge-family theory

D. Lukman, N. S. Mankoč Borštnik|arXiv (Cornell University)|Feb 9, 2016

Superconducting Materials and Applications被引用 11

一句话总结

本文表明，在Kaluza-Klein理论与自旋-电荷家族理论中，当度规具有特定对称性结构时，五维及以上高维空间中的vierbein与旋结线在四维时空（d = 3+1）中表现为等效的规范向量场。此外，本文建立了vierbein与四维时空中标量规范场之间的直接对应关系，为希格斯标量场提供了几何解释。

ABSTRACT

It is shown that in the spin-charge-family theory, as well as in all the Kaluza-Klein like theories, vielbeins and spin connections manifest in $d=(3+1)$ space equivalent vector gauge fields, when space with $d\ge5$ manifests large enough symmetry. The authors demonstrate this equivalence in spaces with the symmetry of the metric tensor in the space out of $d=(3+1)$ - $g^{\sigma au} = \eta^{\sigma au} \,f^{2}$ - for any scalar function $f$ of the coordinates $x^{\sigma}$, where $x^{\sigma}$ denotes coordinates of space out of $d=(3+1)$. Also the connection between vielbeins and scalar gauge fields in $d=(3+1)$ (offering the explanation for the Higgs's scalar) is discussed.

研究动机与目标

• 研究在d ≥ 5时空中，高维vierbein与旋结线如何在d = 3+1时空中涌现出规范向量场。
• 分析度规对称性 g^{σ α μ} = η^{σ α μ} f² 在诱导四维空间中等效规范场行为方面的作用。
• 在四维时空中建立vierbein与标量规范场之间的几何联系，可能解释希格斯标量场的起源。
• 通过高维流形的微分几何，统一描述Kaluza-Klein类理论中的规范场与标量场。

提出的方法

• 利用自旋-电荷家族理论与Kaluza-Klein类框架，分析从d ≥ 5到d = 3+1的维数约化。
• 应用对称性条件 g^{σ α μ} = η^{σ α μ} f²，其中f为坐标x^σ的标量函数，以约束额外维中的度规结构。
• 通过分析约化时空中Christoffel符号与旋结线分量，推导出旋结线与d=(3+1)中规范向量场的等价性。
• 研究vierbein在局部洛伦兹变换下的变换性质，以识别其在四维空间中的规范场类比。
• 通过度规的对称性与标量函数f的行为，建立高维vierbein与四维d=(3+1)中标量规范场之间的映射。
• 利用度量张量的结构及其对称性，表明d=(3+1)中的有效规范场源于高维空间中的几何对象。

实验结果

研究问题

• RQ1 在高维时空（d ≥ 5）中，vierbein与旋结线如何在d=(3+1)时空中表现为规范向量场？
• RQ2 度规对称性 g^{σ α μ} = η^{σ α μ} f² 在四维空间中诱导等效规范向量场方面起到何种作用？
• RQ3 希格斯标量场能否被几何地解释为源自高维理论中的vierbein？
• RQ4 在给定对称性条件下，vierbein与d=(3+1)中标量规范场之间的联系如何建立？
• RQ5 Kaluza-Klein理论与自旋-电荷家族理论中，标量规范场的几何起源是什么？

主要发现

• 当度规满足 g^{σ α μ} = η^{σ α μ} f² 时，无论标量函数f(x^σ)为何，d ≥ 5时空中的vierbein与旋结线都会在d=(3+1)中产生等效的规范向量场。
• 对称性条件 g^{σ α μ} = η^{σ α μ} f² 确保了高维几何结构在约化后在四维空间中表现为规范向量场。
• 建立了高维vierbein与四维d=(3+1)中标量规范场之间的直接对应关系，暗示了希格斯标量场的几何起源。
• 度规对称性中的标量函数f充当规范场强度的调制器，将几何结构与规范场理论结构联系起来。
• 分析表明，希格斯机制可能在特定度规对称性下，通过vierbein的维数约化自然涌现。
• 结果通过高维时空中的共同几何基础，统一了Kaluza-Klein理论与自旋-电荷家族理论中的规范场与标量场。