[论文解读] Vector theory of gravity in Minkowski space-time: flat Universe without black holes

Anatoly A. Svidzinsky|ArXiv.org|Apr 21, 2009

Dark Matter and Cosmic Phenomena参考文献 2被引用 5

一句话总结

本文提出了一种基于闵可夫斯基时空中矢量场的新型经典引力理论，灵感来源于等效原理和电动力学。该理论独特地避免了黑洞等奇点，通过了所有现有检验，并预测银河系中心存在周期性阴影振荡——为广义相对论提供了一种可检验的替代方案，且可能与meV量级的暗物质轴子有关。

ABSTRACT

We propose a new classical theory of gravity which is based on the principle of equivalence and assumption that gravity, similarly to electrodynamics, is described by a vector field in Minkowski space-time. We show that such assumptions yield a unique theory of gravity; it passes all available tests and free of singularities such as black holes. In the present theory, gravity is described by four equations which have, e.g., exact analytical solution for arbitrary static field. For cosmology our equations give essentially the same evolution of the Universe as general relativity. Predictions of our theory can be tested within next few years making more accurate measurement of the time delay of radar signal traveling near the Sun or by resolving the supermassive object at the center of our Galaxy with VLBA. If general relativity is correct we must see a steady shadow from a black hole at the Galactic center. If the present theory is right then likely the shadow will appear and disappear periodically with a period of about 20 min as we predicted in JCAP 10 (2007) 018. Observation of such oscillations will also provide evidence for dark matter axion with mass in meV range.

研究动机与目标

• 开发一种与等效原理一致、且在平坦闵可夫斯基时空中的标准模型场论框架下成立的经典引力理论。
• 消除广义相对论在强引力场下出现的奇点（如黑洞）。
• 构建一种在弱场区域重现广义相对论预测但强场行为不同的理论，尤其在宇宙学和致密天体形成方面。
• 通过可观测预测（如银河系中心的周期性阴影振荡）提供广义相对论的可检验替代方案。
• 通过可观测的振荡现象，将该理论与暗物质轴子联系起来，并预测其质量在meV量级。

提出的方法

• 假设引力由闵可夫斯基时空中的矢量场 $ A_k $ 介导，类似于电磁四维势。
• 通过等效原理从 $ A_k $ 推导出等效度规 $ f_{ik} $，得到 $ f_{ik} = \bar{\rho}_{ik} e^{A^2} - \frac{2A_i A_k}{A^2} \text{sinh}(A^2) $，其中 $ A^2 = \bar{\rho}^{ik} A_i A_k $。
• 构建作用量 $ I = -\frac{c^3}{16\bar{\rho} G} \bigintssss \text{d}^4x \text{ } \bar{f}^{ik} R_{ik} - \bigintssss \rho \text{ } \text{d}^4x $，其中 $ f = \text{det}(f_{ik}) = -e^{2A^2} $，且 $ \bar{f}^{ik} $ 为 $ f_{ik} $ 的逆矩阵。
• 通过变分法对 $ A_k $ 变分作用量，得到四个非线性、洛伦兹协变的场方程，其在弱场极限下形式类似于麦克斯韦方程。
• 利用该矢量理论与广义相对论在弱场线性区域的等价性，证明其在引力波发射和能量损失方面的预测完全一致。
• 将该理论应用于宇宙学和静态场，表明其在弱场演化中与广义相对论一致，但不会形成黑洞或奇点。

实验结果

研究问题

• RQ1 基于闵可夫斯基时空中的矢量场的类经典引力理论能否满足等效原理，并在弱场下重现广义相对论的预测？
• RQ2 该矢量引力理论是否自然避免了广义相对论中存在的黑洞奇点及其他时空病态？
• RQ3 该理论在强场区域的可观测特征是什么，特别是在超大质量致密天体（如银河系中心）附近？
• RQ4 该理论能否预测中心天体表观阴影的周期性振荡？此类振荡的周期和物理起源是什么？
• RQ5 该理论与暗物质轴子之间是否存在联系？此类轴子的预测质量尺度能否通过观测验证？

主要发现

• 该理论唯一地源于等效原理和闵可夫斯基时空中矢量引力场的假设，且不包含自由参数。
• 等效度规 $ f_{ik} $ 作为 $ A_k $ 的泛函被推导出，确保与等效原理一致，并导出唯一的作用量原理。
• 在弱场极限下，该理论简化为形式类似于麦克斯韦方程的方程，其中 $ \text{div} \mathbf{E} = 4\bar{\rho} G \rho / c^2 $ 与 $ \text{curl} \mathbf{B} = \frac{4\bar{\rho}}{c} \frac{G \rho \mathbf{V}}{c^2} + \frac{1}{c} \frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t} $，其中 $ \mathbf{E} = \nabla \phi $，$ \mathbf{B} = \text{curl}(\mathbf{A} \phi) $。
• 对于弱引力波，该理论的等效度规与广义相对论一致，确保在能量损失和波辐射方面的预测完全相同。
• 该理论预测银河系中心的超大质量天体阴影将以约20分钟的周期振荡，而非保持稳定。
• 若观测到此类周期性阴影振荡，不仅将支持该矢量引力理论，还将为质量在meV量级的暗物质轴子提供证据。