[论文解读] Vectors, Spinors and Galilean Frames

Brian O’Sullivan|arXiv (Cornell University)|Dec 21, 2015

Relativity and Gravitational Theory参考文献 4被引用 1

一句话总结

本文提出四元数自然地表示基本粒子的磁矩，通过霍普夫纤维丛将内禀与外在参数分离，以建模内禀与外在自旋。它建立了量子力学与经典力学运动方程之间的等价性，并将四元数的全局相位识别为解释斯特恩-盖拉赫实验结果的确定性隐变量。

ABSTRACT

The quaternion is a natural representation of the magnetic moment of the fundamental particles. Under the hopf-fibration the parameter space of the quaternion separates into an intrinsic and extrinsic parameter space, and accounts for the intrinsic and extrinsic spin of the fundamental particles. The intrinsic parameter space is the global, geometric and dynamic phases which are presented in this article in full generality. The equivalence between the quantum and classical equations of motion is established, and the global phase of the quaternion is shown to be a natural hidden variable which deterministically accounts for the results of the Stern-Gerlach experiment.

研究动机与目标

• 通过四元数建立基本粒子内禀与外在自旋的几何与动力学框架。
• 通过四元数形式化，证明量子力学与经典力学运动方程之间的等价性。
• 将四元数的全局相位识别为确定性隐变量，以解释量子测量结果。
• 在霍普夫纤维丛结构内，提供自旋的统一几何描述。

提出的方法

• 将四元数用作基本粒子磁矩的自然表示。
• 应用霍普夫纤维丛，将四元数参数空间分解为内禀（几何相位与动力学相位）和外在分量。
• 推导统一量子与经典动力学的四元数运动方程。
• 将四元数的全局相位分析为影响测量结果的隐变量。
• 在四元数框架内，建立量子力学与经典力学运动方程之间的数学等价性。
• 利用几何相位理论，将内禀自旋描述为参数空间的拓扑性质。

实验结果

研究问题

• RQ1 四元数如何用于表示基本粒子的磁矩与自旋？
• RQ2 霍普夫纤维丛在分离内禀与外在自旋参数中起什么作用？
• RQ3 四元数的全局相位如何作为量子测量中的隐变量？
• RQ4 在此形式化体系中，经典运动方程与量子运动方程在多大程度上等价？
• RQ5 该框架如何解释斯特恩-盖拉赫实验的确定性结果？

主要发现

• 四元数的内禀参数空间对应于全局相位、几何相位与动力学相位，这些是粒子自旋的基本要素。
• 在四元数框架内，量子力学与经典力学运动方程之间的等价性得到严格确立。
• 四元数的全局相位被识别为确定性隐变量，可解释斯特恩-盖拉赫实验的 probabilistic（概率性）结果。
• 霍普夫纤维丛为四元数参数空间提供了内禀与外在自旋分量的几何分解。
• 该模型通过统一的几何结构同时描述了内禀与外在自旋。
• 该形式化体系为量子测量结果提供了确定性解释，挑战了标准的概率解释。