[论文解读] Verifiable Member and Order Queries on a List in Zero-Knowledge

Esha Ghosh, Olga Ohrimenko+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 17, 2014

Optimization and Search Problems被引用 4

一句话总结

本文提出了一种隐私保护认证列表（PPAL）方案，可在不受信任的云环境中实现对存储列表的可验证成员资格和顺序查询，确保数据完整性与零知识隐私。该方案基于双线性累加器和双线性映射，提出了一种高效构造，实现可证明的安全性与完美零知识，且对包含 m 个元素的查询，验证时间复杂度为 O(m)。

ABSTRACT

We introduce a formal model for order queries on lists in zero knowledge in the traditional authenticated data structure model. We call this model Privacy-Preserving Authenticated List (PPAL). In this model, the queries are performed on the list stored in the (untrusted) cloud where data integrity and privacy have to be maintained. To realize an efficient authenticated data structure, we first adapt consistent data query model. To this end we introduce a formal model called Zero-Knowledge List (ZKL) scheme which generalizes consistent membership queries in zero-knowledge to consistent membership and order queries on a totally ordered set in zero knowledge. We present a construction of ZKL based on zero-knowledge set and homomorphic integer commitment scheme. Then we discuss why this construction is not as efficient as desired in cloud applications and present an efficient construction of PPAL based on bilinear accumulators and bilinear maps which is provably secure and zero-knowledge.

研究动机与目标

• 形式化定义在零知识环境下对列表的顺序查询模型，从而提出隐私保护认证列表（PPAL）框架。
• 解决传统认证数据结构中的隐私泄露问题，即证明中暴露了集合大小、元素排名或区间边界等信息。
• 设计一种零知识认证数据结构，支持成员资格与顺序查询，同时仅暴露查询结果之外的敏感信息。
• 通过基于双线性累加器与双线性映射的构造，在云环境中实现高效性能。
• 在标准密码学假设下证明该方案的安全性，包括完备性、合理性与完美零知识。

提出的方法

• 提出零知识列表（ZKL）方案，作为零知识成员资格查询的推广，支持在全序集合上的一致顺序查询。
• 适配一致数据查询模型，并利用零知识集合与同态整数承诺构造 ZKL，但该方法在云环境中被认为效率不足。
• 提出基于双线性累加器与双线性映射的高效 PPAL 构造，利用密码学配对实现紧凑证明。
• 采用模拟器生成与真实证明不可区分的证明，通过模拟摘要签名与随机挑战，确保完美零知识。
• 利用密码学配对实现高效证明验证：验证检查包括成员资格的配对积等式与顺序关系的配对积等式。
• 设计一种证明结构，包含已认证的元素、基于比值承诺的顺序证明，以及用于认证性的摘要签名。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在不受信任的云环境中，以零知识方式支持对列表的顺序查询，同时保持数据完整性？
• RQ2 实现认证数据结构中有序列表的认证性与隐私性，所需的最小密码学假设是什么？
• RQ3 能否构造出足够高效的零知识认证数据结构，以实现实际的云部署？
• RQ4 如何设计证明机制，使其在多次查询下仍不泄露除查询结果外的任何信息？
• RQ5 是否可能在认证数据结构中实现完美零知识，而不会泄露集合大小、元素排名或区间信息？

主要发现

• PPAL 构造实现了完美零知识，确保即使面对自适应查询，也不会泄露除查询结果外的任何信息。
• 该方案具备可证明的合理性与完备性，即有效证明被接受，无效证明以可忽略的概率被拒绝。
• 客户端在 O(m) 时间与空间内验证证明，其中 m 为查询中元素的数量，适用于实际应用。
• 服务器在 O(min{m log n, n}) 时间内计算查询结果与证明，兼顾小规模与大规模查询的效率。
• 系统在所有者与服务器端均使用 O(n) 空间，且设置与预处理阶段耗时 O(n)，确保可扩展性。
• 使用双线性累加器可实现紧凑且公开可验证的证明，其安全性基于标准假设，包括判定性线性假设。