[论文解读] Vindicating Heisenberg: a critical analysis of the Ozawa inequalities

Justin Dressel, Franco Nori|arXiv (Cornell University)|Aug 22, 2013

Quantum Mechanics and Applications被引用 4

一句话总结

本文挑戰Ozawa型誤差-干渉不等式中誤差與干渉的定義，主張其依賴於與contextuality定理不相容的 flawed 偽設，並使用非正定的 quasi-probability 分布。本文提出基於反向推斷與干預態的內在、以結果為基礎的定義，所導出的誤差-干渉關係恢復了海森堡原始不等式的形式，更貼合其物理精神。

ABSTRACT

We critically revisit the definitions of mean-squared estimation error and disturbance recently used in error-disturbance inequalities derived by Ozawa, Hall, Branciard, and Weston et al. by expressing them in the reduced system space. The interpretation of the definitions as mean-squared deviations relies on a hidden assumption that is incompatible with the Bell-Kochen-Specker-Spekkens contextuality theorems, and which results in averaging the deviations over a non-positive-definite joint quasiprobability distribution. For unbiased measurements, the estimation error admits a concrete interpretation as the dispersion in the estimation of the mean induced by the measurement ambiguity. We demonstrate how to measure not only this dispersion but also every observable moment with the same experimental data, and thus demonstrate that perfect estimations can have nonzero estimation error according to this measure. We conclude that the inequalities using these definitions do not capture the spirit of Heisenberg's eponymous inequality, but do indicate a qualitatively different relationship between dispersion and disturbance that applies to ensembles of measurements. To reconnect with the discussion of Heisenberg, we suggest alternate definitions of error and disturbance that are intrinsic to a single apparatus outcome. These definitions naturally involve the retrodictive and interdictive states for that outcome, and produce complementarity and error-disturbance inequalities that have the same form as the traditional Heisenberg relation.

研究动机与目标

• 批判性評估近期誤差-干渉不等式（特別是Ozawa、Hall、Branciard與Weston所提出者）中使用的均方誤差與干渉定義的有效性。
• 識別這些定義中與Bell-Kochen-Specker-Spekkens等contextuality定理衝突的隱含假設。
• 證明標準定義平均了非正定的聯合 quasi-probability 分布，從而動搖其作為分散度量的物理解釋。
• 提出基於反向推斷與干預態、與單一測量結果內在相關的誤差與干渉之替代定義。
• 利用這些新定義重新表述誤差-干渉關係，使其恢復海森堡原始不確定性關係的數學形式。

提出的方法

• 在簡化系統空間中表達誤差與干渉的定義，以揭示其對非正定 quasi-probability 分布的依賴。
• 識別出聯合預測與後測量值分佈必須非負的假設，此與contextuality定理相矛盾。
• 對於無偏測量，將估計誤差解釋為因測量模糊性所導致的均值估計分散，並使用相同資料測量所有矩。
• 引入與單一測量結果相關的反向推斷與干預態，以定義與結果相關的誤差與干渉。
• 基於這些內在定義推導新的誤差-干渉不等式，並證明其恢復海森堡原始不確定性關係的數學形式。

实验结果

研究问题

• RQ1 Ozawa型不等式中標準的誤差與干渉定義，是否正確反映了量子測量中的物理不確定性？
• RQ2 這些定義所依賴的假設，是否與Bell、Kochen、Specker與Spekkens的contextuality定理相容？
• RQ3 根據標準定義，即使測量完美，估計誤差是否仍可能非零？這對其物理意義有何含義？
• RQ4 如何將誤差與干渉重新定義為與單一測量結果相關，而非集合平均？
• RQ5 替代定義是否導出恢復海森堡原始不確定性原理形式的誤差-干渉關係？

主要发现

• 標準誤差與干渉定義所依賴的隱含假設與contextuality定理不相容，因而動搖其基礎解釋的合理性。
• 這些定義平均了非正定的聯合 quasi-probability 分布，使其作為分散度量的物理合法性受到質疑。
• 即使估計完美，標準定義下仍可能出現非零的估計誤差，這是因估計過程中存在測量模糊性所致。
• 相同實驗資料可用於測量估計誤差與所有可觀察矩，進而實現一致的矩分析。
• 所提出的基於反向推斷與干預態的結果導向誤差與干渉定義，導出的補償性與誤差-干渉不等式，其形式與海森堡原始不確定性關係完全一致。