[论文解读] Vindicating Heisenberg: revisiting error and disturbance definitions

Justin Dressel, Franco Nori|arXiv (Cornell University)|Aug 22, 2013

Quantum Mechanics and Applications被引用 1

一句话总结

本文重新評估量子測量中的誤差與擾動定義，指出近期的表述依賴於與contextuality定理不相容的假設，且涉及非正的準概率分佈。論文提出基於反向推斷與預測狀態的替代定義，適用於單一儀器結果，恢復海森堡原始不確定性關係的形式，並實現誤差作為估計分散度的直接測量。

ABSTRACT

We revisit the definitions of error and disturbance recently used in error-disturbance inequalities derived by Ozawa and others by expressing them in the reduced system space. The interpretation of the definitions as mean-squared deviations relies on an implicit assumption that is generally incompatible with the Bell-Kochen-Specker-Spekkens contextuality theorems, and which results in averaging the deviations over a non-positive-semidefinite joint quasiprobability distribution. For unbiased measurements, the error admits a concrete interpretation as the dispersion in the estimation of the mean induced by the measurement ambiguity. We demonstrate how to directly measure not only this dispersion but also every observable moment with the same experimental data, and thus demonstrate that perfect distributional estimations can have nonzero error according to this measure. We conclude that the inequalities using these definitions do not capture the spirit of Heisenberg's eponymous inequality, but do indicate a qualitatively different relationship between dispersion and disturbance that is appropriate for ensembles being probed by all outcomes of an apparatus. To reconnect with the discussion of Heisenberg, we suggest alternative definitions of error and disturbance that are intrinsic to a single apparatus outcome. These definitions naturally involve the retrodictive and interdictive states for that outcome, and produce complementarity and error-disturbance inequalities that have the same form as the traditional Heisenberg relation.

研究动机与目标

• 挑戰近期用於量子測量不等式中的誤差與擾動定義的有效性。
• 識別這些定義中隱含的、與contextuality定理（如Bell-Kochen-Specker-Spekkens）衝突的假設。
• 提出誤差與擾動的替代定義，使其內在於單一測量結果，而非集合平均。
• 將現代誤差-擾動不等式與海森堡原始不確定性原理的精神重新連結。
• 示範即使在機率分佈的完美估計下，新度量下仍可能產生非零誤差，並利用實驗數據提取所有動差。

提出的方法

• 在簡化系統空間中表達誤差與擾動，以揭示其對非正半定聯合準概率分佈的依賴性。
• 將誤差定義為因測量模糊性所導致的估計均值分散度，適用於無偏測量。
• 使用與單一儀器結果相關的反向推斷與預測狀態，定義內在的誤差與擾動。
• 推導出形式與海森堡原始關係相符的新誤差-擾動與對補不等式。
• 示範所有可觀測動差（包括誤差）均可從同一組實驗數據中提取。
• 顯示即使對機率分佈的估計完美，新定義下仍可能產生非零誤差，強調測量模糊性的角色。

实验结果

研究问题

• RQ1 為何近期的誤差-擾動不等式未能捕捉海森堡原始不確定性原理的本質？
• RQ2 標準誤差與擾動定義背後的隱含假設為何，導致與contextuality定理的不一致？
• RQ3 如何重新定義誤差與擾動，使其內在於單一測量結果，而非集合平均？
• RQ4 新定義能否恢復傳統形式的海森堡不確定性關係？
• RQ5 是否可能從同一組實驗數據中測量不僅誤差，還包括可觀測量的所有高階動差？

主要发现

• 標準的誤差與擾動定義隱含假設了非正半定的聯合準概率分佈，違反contextuality定理。
• 對於無偏測量，誤差被嚴謹定義為因測量模糊性所導致的估計均值分散度。
• 即使機率分佈的估計完美，新度量下仍可能產生非零誤差，顯示分佈保真度並不代表最小誤差。
• 基於單一結果之反向推斷與預測狀態所提出的定義，產生的誤差-擾動與對補不等式形式與海森堡原始關係相符。
• 所有可觀測動差（包括誤差）均可直接從同一組實驗數據中測量，實現估計不確定性的完整表徵。
• 新框架將現代量子測量理論與海森堡不確定性原理的基礎意圖重新連結。