[论文解读] Violating general covariance

Yu. F. Pirogov|ArXiv.org|Sep 22, 2006

Cosmology and Gravitation Theories被引用 7

一句话总结

本文提出了一种自洽的广义相对论扩展，明确破坏了广义协变性（GC），同时保留了单式协变性（UC），从而能够一致地描述一个具有质量的标量引力子，以及标准的无质量张量引力子。该理论被称为标量-张量元引力（scalar-tensor metagravity），将具有质量的标量引力子识别为暗物质的候选者，以及暗能量的尺度依赖组分。

ABSTRACT

The explicit violation of the general covariance on the whole and its minimal violation to the unimodular covariance specifically is considered. The proper extension of General Relativity is shown to describe consistently the massive scalar graviton together with the massless tensor one, as the parts of the metric. The bearing of the scalar graviton to the dark matter and dark energy is indicated.

研究动机与目标

• 开发一种自洽的广义相对论扩展，明确破坏广义协变性。
• 在度规场内将具有质量的标量引力子描述为物理自由度。
• 从现象学角度探索标量引力子在解释暗物质和暗能量中的潜在作用。
• 通过保留剩余的单式协变规范对称性，确保理论的一致性。
• 研究该扩展理论的量子一致性和传播子结构。

提出的方法

• 通过引入一个非动力学仿射联络项，构造一个破坏广义协变性的修改引力拉格朗日量。
• 使用场变量 $\Omega^{\lambda}{}_{\mu\nu} = \Gamma^{\lambda}{}_{\mu\nu} - \tilde{\Gamma}^{\lambda}{}_{\mu\nu}$，其在坐标变换下表现为张量。
• 将单式协变性（$\bar{\nabla}\cdot\xi = 0$）作为剩余规范对称性，保留无质量引力子的自由度。
• 推导出一个破坏广义协变性的项 $\Delta L_{\rm g} = \frac{1}{8}(\kappa^{2}_{0}(\bar{\nabla}_{\lambda}h)^{2} - \mu_{0}^{4}h^{2}) + \mathcal{O}(h^4)$，引入一个具有质量的标量模式。
• 构建一个保持标量分量 $h$ 的规范固定项 $L_{\rm gf}$，使其与标准广义协变规范固定相区别。
• 计算完整的传播子 $D_{\mu\nu\rho\sigma}(x-x')$，显示存在无质量张量模式（$\lambda=\pm2$）和具有质量的标量模式（$\lambda=0$），其质量为 $m_0 = \mu_0^2 / \kappa_0$。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否可以在破坏广义协变性的同时，保持一个具有额外自由度的自洽量子引力理论？
• RQ2 剩余的单式协变性如何允许将具有质量的标量引力子一致地包含在度规中？
• RQ3 具有质量的标量引力子在解释暗物质和暗能量中的作用是什么？
• RQ4 在广义协变性被破坏的情况下，传播子结构与标准广义相对论有何不同？
• RQ5 当 $\kappa_0 \to 0$ 时，广义相对论是否可以恢复？其含义是什么？

主要发现

• 该理论描述了七个传播自由度：六个来自无质量张量引力子，一个来自具有质量的标量引力子。
• 具有质量的标量引力子的质量为 $m_0 = \mu_0^2 / \kappa_0$，其中 $\mu_0$ 为质量尺度，$\kappa_0$ 为耦合常数。
• 标量引力子传播子为 $D^{(0)}_{\mu\nu\rho\sigma} \propto \frac{1}{\partial\cdot\partial + m_0^2}$，证实其为一个物理的具有质量的模式。
• 在 $\kappa_0 \to 0$ 且 $\mu_0$ 固定的极限下，标量模式变为接触相互作用，表明其具有奇异行为。
• 广义协变性恢复极限（$\kappa_0 \to 0$，$\mu_0 \to 0$）是未定义的，需要额外的规范条件，表明该扩展无法平滑地恢复为广义相对论。
• 该理论在洛伦兹性背景下的量子化过程中保持一致，具有明确定义的鬼场系统和传播子结构。