[论文解读] Violation of Invariance of Entanglement Under Local PT Symmetric Unitary

Arun Kumar Pati|arXiv (Cornell University)|Apr 24, 2014

Quantum Mechanics and Non-Hermitian Physics被引用 6

一句话总结

本文表明，局域PT对称幺正操作会破坏局域变换下纠缠的不变性——这是量子信息理论中的一个基础性原理。研究显示，在标准量子理论中为最大纠缠的贝尔态，在PT对称量子世界中的观察者眼中却表现为非最大纠缠态，从而导致‘纠缠不匹配’，可能引发信号传递，因而违反不可信号传递原理。

ABSTRACT

Entanglement is one of the key feature of quantum world and any entanglement measure must satisfy some basic laws. Most important of them is the invariance of entanglement under local unitary operations. We show that this is no longer true with local ${\cal {PT}}$ symmetric unitary operations. If two parties share a maximally entangled state, then under local ${\cal {PT}}$ symmetric unitary evolution the entropy of entanglement for pure bipartite states does not remain invariant. Furthermore, we show that if one of the party has access to ${\cal {PT}}$-symmetric quantum world, then a maximally entangled state in usual quantum theory appears as a non-maximally entangled states for the other party. This we call as the "entanglement mismatch" effect which can lead to the violation of the no-signaling condition.

研究动机与目标

• 探究在PT对称量子理论中，局域操作下纠缠的不变性是否仍然成立，以挑战量子信息理论的基石。
• 检验将经典量子力学与复合系统中的局域PT对称动力学相结合的一致性。
• 探讨在局域操作下，特别是对纠缠态而言，PT对称理论与标准量子理论之间的等价性是否失效。
• 通过分析其对纠缠和信号传递约束的影响，评估局域PT对称操作的物理可行性。

提出的方法

• 使用CPT内积形式化PT对称量子力学中的纠缠，以定义范数和正交性，取代标准希尔伯特空间结构。
• 在其中一个量子比特上应用局域PT对称幺正演化，分析贝尔态|Ψ⁻⟩，使用具有PT对称性且处于未断裂相的非厄米哈密顿量。
• 利用CPT内积计算鲍勃量子比特的约化密度矩阵，该方法改变了标准迹运算，导致非正交态重叠。
• 从CPT修正的密度矩阵的本征值推导纠缠熵，表明其依赖于PT对称性参数α。
• 将α=0时的厄米极限情况与α≠0的非厄米情况下的纠缠熵进行比较，揭示纠缠内容的减少。
• 通过展示鲍勃的约化态取决于爱丽丝在计算基或PT对称基下进行测量，评估信号传递的潜力。

实验结果

研究问题

• RQ1 局域PT对称幺正操作下，纠缠是否仍保持不变，如同在标准局域幺正操作下一样？
• RQ2 在标准量子理论中为最大纠缠的态，当一方处于PT对称量子世界时，是否可能表现为非最大纠缠态？
• RQ3 纠缠不匹配效应是否会导致空间分离观察者之间的信号传递，从而违反不可信号传递原理？
• RQ4 CPT内积在非厄米量子力学中对纠缠态结构的修改起什么作用？
• RQ5 在复合系统上进行局域操作时，PT对称量子理论与标准量子理论之间的等价性是否仍然保持？

主要发现

• 对于纯两体态，纠缠熵在局域PT对称幺正操作下不再保持不变，违反了纠缠不变性的一个基本定律。
• 对于贝尔态|Ψ⁻⟩，当α≠0时，纠缠熵从厄米极限（α=0）下的1减少为E(Ψ⁻) = -½(1+sinα)log½(1+sinα) - ½(1−sinα)log½(1−sinα)，表明在PT对称区域内纠缠减少。
• 鲍勃量子比特的约化密度矩阵变为ρ_B = ½[(1, i sinα); (-i sinα, 1)]，其本征值依赖于α，证实了纠缠不匹配。
• 纠缠不匹配源于CPT内积下态的非正交性，这改变了标准迹和范数结构。
• 鲍勃的态因爱丽丝测量基的不同（计算基 vs. PT对称基）而发生变化，导致可区分的结果，从而实现信号传递，因此违反了不可信号传递条件。
• 结果表明，局域PT对称操作无法以保持不可信号传递和纠缠不变性等基本量子原理的方式，与标准量子力学一致共存。