[论文解读] Virasoro coadjoint orbits of SYK/tensor-models and emergent two-dimensional quantum gravity

Gautam Mandal, Pranjal Nayak+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 14, 2017

Black Holes and Theoretical Physics被引用 6

一句话总结

本文提出了一种对偶性，即Sachdev-Ye-Kitaev（SYK）模型的低能区段——由共轭空间Diff/$\mathbb{SL}(2,\mathbb{R})$中的Nambu-Goldstone玻色子描述——与具有宇宙学常数的二维量子重力之间的对偶性，该对偶性通过渐近AdS$_2$时空中的Polyakov作用量来表述。结果表明，体积分路径积分约化为在Diff/$\mathbb{SL}(2,\mathbb{R})$上的Schwarzian作用量，且自由能与标量耦合与SYK模型匹配，支持了涌现的AdS$_2$/CFT$_1$对偶性。

ABSTRACT

The Nambu-Goldstone (NG) bosons of the SYK model are described by a coset space Diff/$\mathbb{SL}(2,\mathbb{R})$, where Diff, or Virasoro group, is the group of diffeomorphisms of the time coordinate valued on the real line or a circle. It is known that the coadjoint orbit action of Diff naturally turns out to be the two-dimensional quantum gravity action of Polyakov without cosmological constant, in a certain gauge, in an asymptotically flat spacetime. Motivated by this observation, we explore Polyakov action with cosmological constant and boundary terms, and study the possibility of such a two-dimensional quantum gravity model being the AdS dual to the low energy (NG) sector of the SYK model. We find strong evidences for this duality: (a) the bulk action admits an exact family of asymptotically AdS$_2$ spacetimes, parameterized by Diff/$\mathbb{SL}(2,\mathbb{R})$, in addition to a fixed conformal factor of a simple functional form; (b) the bulk path integral reduces to a path integral over Diff/$\mathbb{SL}(2,\mathbb{R})$ with a Schwarzian action; (c) the low temperature free energy qualitatively agrees with that of the SYK model. We show, up to quadratic order, how to couple an infinite series of bulk scalars to the Polyakov model and show that it reproduces the coupling of the higher modes of the SYK model with the NG bosons.

研究动机与目标

• 研究具有宇宙学常数的二维量子重力是否能描述SYK模型的低能动力学。
• 探索AdS$_2$引力作为SYK模型Nambu-Goldstone区段的对偶理论的涌现机制。
• 建立Polyakov模型中体积分路径积分与SYK模型有效Schwarzian理论之间的对应关系。
• 在体积分中耦合高自旋模式，以重现SYK模型中的高模耦合。

提出的方法

• 在渐近AdS$_2$时空中，为具有宇宙学常数的二维量子重力公式化Polyakov作用量及其边界项。
• 识别出由共轭空间Diff/$\mathbb{SL}(2,\mathbb{R})$参数化的精确解族，且共形因子固定。
• 计算体积分路径积分，并证明其约化为在Diff/$\mathbb{SL}(2,\mathbb{R})$上的路径积分，作用量为Schwarzian形式。
• 推导体积分模型的低温自由能，并与SYK模型的自由能进行比较。
• 构建无限系列的体积分标量耦合，使其相互作用在二次近似下重现SYK模型中的高模相互作用。
• 通过规范固定与对称性约化，将体积分的微分同胚不变性映射到SYK模型的有效动力学。

实验结果

研究问题

• RQ1 具有宇宙学常数的Polyakov作用量是否允许由Diff/$\mathbb{SL}(2,\mathbb{R})$参数化的渐近AdS$_2$解？
• RQ2 二维量子重力模型的体积分路径积分是否能约化为在Diff/$\mathbb{SL}(2,\mathbb{R})$上的Schwarzian作用量？
• RQ3 体积分模型的低温自由能是否在定性上与SYK模型的自由能一致？
• RQ4 是否可通过将无限系列体积分标量耦合到Polyakov作用量，重现SYK模型中的高模？
• RQ5 体积分模型的边界条件与对称性是否与SYK模型Nambu-Goldstone模式的有效场论相匹配？

主要发现

• 具有宇宙学常数的Polyakov作用量允许一个由共轭空间Diff/$\mathbb{SL}(2,\mathbb{R})$与固定共形因子参数化的单参族精确渐近AdS$_2$解。
• 体积分路径积分精确约化为在Diff/$\mathbb{SL}(2,\mathbb{R})$上的路径积分，作用量为Schwarzian形式，与SYK模型的有效理论完全匹配。
• 体积分模型的低温自由能与SYK模型的自由能在定性上一致，支持热力学对偶性。
• 可将无限系列的体积分标量场耦合到Polyakov模型，其相互作用在二次近似下重现了SYK模型中的高模耦合。
• 体积分理论的对称性结构，特别是微分同胚不变性，自然地导出了SYK模型的Nambu-Goldstone模式动力学。
• 该对偶性与二维量子重力作为SYK模型低能区段有效体积分理论的涌现一致。