[论文解读] Virasoro Representations on (Diff S1)/S1 Coadjoint Orbits

Washington Taylor|ArXiv.org|Apr 28, 1992

Algebraic structures and combinatorial models参考文献 26被引用 6

一句话总结

本文通过 (Diff S¹)/S¹ 群的余伴从轨道，构建了玻色子 Fock 空间上 Virasoro 代数的新实现，给出了与 Witten 早期玻色子路径振幅完全匹配的显式表示。结果确认了在该形式下，中心荷 c ≤ 1 的离散系列幺正表示是可约的，支持了 Aldaya 与 Navarro-Salas 的一个猜想。

ABSTRACT

A new set of realizations of the Virasoro algebra on a bosonic Fock space are found by explicitly computing the Virasoro representations associated with coadjoint orbits of the form (Diff S1) / S1. Some progress is made in understanding the unitary structure of these representations. The characters of these representations are exactly the bosonic partition functions calculated previously by Witten using perturbative and fixed-point methods. The representations corresponding to the discrete series of unitary Virasoro representations with c <= 1 are found to be reducible in this formulation, confirming a conjecture by Aldaya and Navarro-Salas.

研究动机与目标

• 通过 (Diff S¹)/S¹ 的余伴从轨道，在 Fock 空间上显式构造 Virasoro 代数的实现。
• 研究这些 Virasoro 表示的幺正结构。
• 验证在该几何框架下，中心荷 c ≤ 1 的离散系列幺正表示是否保持不可约或变为可约。
• 将这些表示的特征标与先前计算出的玻色子路径振幅进行验证。

提出的方法

• 本文分析了群 (Diff S¹)/S¹ 的余伴从轨道，这些是无限维的齐性空间。
• 通过几何量子化技术，对这些轨道进行量子化，构造了 Virasoro 代数在 Fock 空间上的表示。
• Virasoro 生成元被实现为作用在 Fock 空间上的微分算符，其来源于微分同胚群在轨道上的作用。
• 计算了这些表示的特征标，并证明其与 Witten 通过微扰法和不动点方法导出的玻色子路径振幅完全一致。
• 通过轨道结构及相应的最高权态，分析了表示的幺正性与可约性。
• 分析结果确认，中心荷 c ≤ 1 的离散系列表示是可约的，与 Aldaya 与 Navarro-Salas 的猜想一致。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何通过 (Diff S¹)/S¹ 的余伴从轨道在 Fock 空间上实现 Virasoro 代数？
• RQ2 由这些轨道构造的 Virasoro 表示的幺正结构是什么？
• RQ3 在该几何量子化框架下，中心荷 c ≤ 1 的离散系列幺正表示是否保持不可约？
• RQ4 这些表示的特征标是否与 Witten 工作中已知的玻色子路径振幅一致？
• RQ5 Aldaya 与 Navarro-Salas 的猜想——即 c ≤ 1 的离散系列表示是可约的——在此设定下是否得到验证？

主要发现

• 在 (Diff S¹)/S¹ 余伴从轨道上，Virasoro 表示的特征标精确重现了 Witten 使用微扰法与不动点方法计算出的玻色子路径振幅。
• 在该形式下，中心荷 c ≤ 1 的幺正 Virasoro 离散系列表示被发现是可约的。
• 该可约性证实了 Aldaya 与 Navarro-Salas 关于这些表示在几何设定下结构的猜想。
• 该构造通过无限维余伴从轨道，为 Virasoro 代数在 Fock 空间上提供了新的几何实现。
• 该方法成功地将 Virasoro 代数的表示理论与微分同胚群轨道的几何联系起来。
• 该工作建立了余伴从轨道量子化与二维共形场论路径振幅已知结果之间的直接对应关系。