[论文解读] Virtual excitations in the ultra-strongly-coupled spin-boson model: physical results from unphysical modes

Neill Lambert, Shahnawaz Ahmed+2 more|arXiv (Cornell University)|Mar 14, 2019

Spectroscopy and Quantum Chemical Studies参考文献 73被引用 14

一句话总结

本文表明，在量子主方程方法中常被忽略的非物理 Matsubara 模式，在精确描述超强耦合自旋-光子模型中的非微扰动力学中至关重要。通过采用具有双指数拟合的层级运动方程（HEOM）框架引入这些模式，作者证明了其包含可防止基态的非物理辐射，并实现对零温极限下虚激发的正确建模。

ABSTRACT

Here we show how, in the ultra-strongly-coupled spin-boson model, apparently unphysical "Matsubara modes" are required not only to regulate detailed balance, but also to arrive at a correct and physical description of the non-perturbative dynamics and steady-state. In particular, in the zero-temperature limit, we show that neglecting the Matsubara modes results in an erroneous emission of virtual photons from the collective ground state. To explore this difficult-to-model regime we start by using a non-perturbative hierarchical equations of motion (HEOM) approach, based on a partial fitting of the bath correlation-function which takes into account the infinite sum of Matsubara frequencies using only a biexponential function. We compare the HEOM method to both a pseudo-mode model, and the reaction coordinate (RC) mapping, which help explain the nature of the aberrations observed when Matsubara frequencies are neglected. For the pseudo-mode method we present a general proof of validity, which allows for negative Matsubara-contributions to the decomposition of the bath correlation functions to be described by zero-frequency Matsubara-modes with non-Hermitian coupling to the system. The latter obey a non-Hermitian pseudo-Schrödinger equation, ultimately justifying why superficially unphysical modes can give rise to physical system behavior.

研究动机与目标

• 解决在忽略 Matsubara 模式时，超强耦合自旋-光子模型在非微扰动力学中出现的不一致性。
• 确立非物理 Matsubara 模式对于维持细致平衡和物理稳态行为的必要性。
• 开发一种非微扰的 HEOM 方法，通过双指数拟合环境关联函数来引入 Matsubara 贡献。
• 通过一般性证明，验证伪模式方法中允许零频模式具有非厄米耦合的合理性。
• 证明非厄米伪模式动力学可产生物理系统行为，从而为在物理模型中使用非物理模式提供依据。

提出的方法

• 采用非微扰的层级运动方程（HEOM）方法，对环境关联函数进行部分拟合。
• 将环境关联函数分解为有限项指数函数之和（物理模式）与无限项 Matsubara 频率之和（非物理模式）。
• 使用双指数函数近似无限的 Matsubara 和，从而在保持非马尔可夫性和非微扰效应的同时实现数值可处理性。
• 与伪模式模型及反应坐标（RC）映射进行比较，分析忽略 Matsubara 模式的影响。
• 推导出具有非厄米耦合的零频 Matsubara 模式的非厄米伪薛定谔方程，证明其物理有效性。
• 利用反应坐标映射表明，忽略 Matsubara 模式会导致错误的 Lindblad 型耗散和非平衡稳态。

实验结果

研究问题

• RQ1 为何在 HEOM 框架中忽略 Matsubara 模式会导致超强耦合自旋-光子模型在零温下出现基态的非物理辐射？
• RQ2 为何具有非物理耦合的非厄米零频伪模式能够产生开放量子系统中的物理正确动力学？
• RQ3 Matsubara 模式在调节细致平衡并确保零温下物理稳态行为方面起什么作用？
• RQ4 Matsubara 和的双指数近似如何保持环境关联函数的非马尔可夫性和非微扰特征？
• RQ5 当忽略 Matsubara 贡献时，伪模式模型与反应坐标模型在哪些方面存在差异，这对主方程的有效性有何影响？

主要发现

• 在 HEOM 框架中忽略 Matsubara 模式会导致在零温下从集体基态非物理地辐射虚光子。
• Matsubara 模式的引入对于维持细致平衡并确保超强耦合区域的正确物理稳态至关重要。
• 建立了一般性证明，表明负 Matsubara 贡献可由零频非厄米伪模式表示，这些模式服从非厄米伪薛定谔方程。
• 具有非厄米耦合的伪模式方法可产生物理上一致的结果，证明非物理模式可产生物理系统行为。
• 反应坐标映射证实，忽略 Matsubara 模式会导致一个不保持有效哈密顿量本征态的 Lindblad 型主方程，从而引起非物理的能量耗散。
• Matsubara 和的双指数近似可实现对超强耦合区域中自旋-光子模型的精确非微扰模拟，即使在零温下亦成立。