[论文解读] VisCo Grids: Surface Reconstruction with Viscosity and Coarea Grids

Albert Pumarola, Artsiom Sanakoyeu+3 more|arXiv (Cornell University)|Mar 25, 2023

3D Shape Modeling and Analysis被引用 8

一句话总结

VisCo Grids 提出一种基于栅格的表面重建方法，利用黏度与曲面积分先验，在即时推理的同时实现接近 INR 级的结果并比神经隐式表示训练更快。

ABSTRACT

Surface reconstruction has been seeing a lot of progress lately by utilizing Implicit Neural Representations (INRs). Despite their success, INRs often introduce hard to control inductive bias (i.e., the solution surface can exhibit unexplainable behaviours), have costly inference, and are slow to train. The goal of this work is to show that replacing neural networks with simple grid functions, along with two novel geometric priors achieve comparable results to INRs, with instant inference, and improved training times. To that end we introduce VisCo Grids: a grid-based surface reconstruction method incorporating Viscosity and Coarea priors. Intuitively, the Viscosity prior replaces the smoothness inductive bias of INRs, while the Coarea favors a minimal area solution. Experimenting with VisCo Grids on a standard reconstruction baseline provided comparable results to the best performing INRs on this dataset.

研究动机与目标

• 用栅格函数替代神经网络进行表面重建。
• 引入两种几何先验——黏度与曲面积分，指导表面形成。
• 在实现即时推理和更快训练的同时，达到与最先进隐式神经表示相当的精度。

提出的方法

• 将3D空间离散为体素网格，并将表面表示为定义在网格节点上的标量函数 f 的零水平集。
• 通过最小化数据项来训练 f，使数据点与法线对齐： L_data = (lambda_p/m) sum |f(q_k)|^2 + (lambda_n/m) sum ||∇f(q_k)−n_k||^2。
• 引入黏度先验，通过消黏度方法对 Eikonal 方程进行正则化： L_viscosity = ∫ ( (||∇f|| − 1) sign(f) − ε Δf )^2 dp，离散化为有限差分。
• 引入曲面积分先验，通过将 f 转换为近似指示函数 χ_β 并最小化 χ_β 的梯度来促进最小表面积： L_coarea = ∫ ||∇χ_β(p)|| dp，离散化为 ĤL_coarea = (1/N) Σ_I Φ_β(−f(w_I)) ||∇f(w_I)||。
• 描述离散化细节：对梯度和拉普拉斯使用对称有限差分，在体素内进行三线性插值，定义单位立方体域 C = [0,1]^3。
• 超参数包括 λ_p、λ_n、λ_v、λ_c，用于在数据保真与先验之间进行权衡。

实验结果

研究问题

• RQ1 一个具有明确几何先验的网格表示是否能达到 INR 级的表面重建质量？
• RQ2 黏度与曲面积分先验在网格上是否能提供比基于 Eikonal 的损失更稳定、可控的表面重建？
• RQ3 相较于最先进的 INR 方法与经典 Poisson/SPSR 基线，VisCo Grids 在标准重建基准上的表现如何？
• RQ4 每种先验（黏度、曲面、法向量）对重建质量和伪影的影响？
• RQ5 该方法对来自真实扫描的稀疏输入点云是否具有鲁棒性？

主要发现

• VisCo Grids 在标准基准上达到与最先进 INR 方法相当的精度。
• 消融实验表明去除黏度会导致表面不连续，去除曲面积分会导致表面积过大。
• 引入法向量可提升表面重建的数据保真度。
• 曲面积分先验在与黏度结合时可减少多余表面积并有助于消除孔洞。
• 即使在稀疏输入下，该方法仍显示强大表现，表明先验的鲁棒性。
• 实验中，VisCo Grids 实现即时推理并比基于 INR 的方法训练更快。