[论文解读] ViscoelasticNet: A physics informed neural network framework for stress discovery and model selection

Sukirt Thakur, Maziar Raissi+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 14, 2022

Model Reduction and Neural Networks参考文献 42被引用 8

一句话总结

ViscoelasticNet 是一种物理信息神经网络框架，能够仅从速度数据中发现粘弹性本构模型并学习应力和压力场，采用 Oldroyd-B、Giesekus 和线性 PTT 模型的广义形式。该框架在噪声和稀疏数据下表现稳健，即使观测数据有限，也能准确恢复模型参数和场分布。

ABSTRACT

Viscoelastic fluids are a class of fluids that exhibit both viscous and elastic nature. Modelling such fluids requires constitutive equations for the stress, and choosing the most appropriate constitutive relationship can be difficult. We present viscoelasticNet, a physics-informed deep learning framework that uses the velocity flow field to select the constitutive model and learn the stress field. Our framework requires data only for the velocity field, initial \& boundary conditions for the stress tensor, and the boundary condition for the pressure field. Using this information, we learn the model parameters, the pressure field, and the stress tensor. {This work considers} three commonly used non-linear viscoelastic models: Oldroyd-B, Giesekus, and linear Phan-Thien-Tanner (PTT). We demonstrate that our framework works well with noisy and sparse data. Our framework can be combined with velocity fields acquired from experimental techniques like particle image velocimetry to get the pressure \& stress fields and model parameters for the constitutive equation. Once the model has been discovered using viscoelasticNet, the fluid can be simulated and modeled for further applications.

研究动机与目标

• 开发一种数据高效框架，从有限的速度场观测中识别最合适的非线性粘弹性本构模型。
• 仅使用速度数据和应力、压力的边界/初始条件，同时学习应力张量和压力场。
• 利用粒子图像测速（PIV）等实验技术获取的速度数据，实现粘弹性流体的反演建模。
• 确保在实验流体力学中常见的速度数据噪声和稀疏性下具有鲁棒性。
• 提供统一框架，通过共享参数化方程实现对多种本构模型（Oldroyd-B、Giesekus、线性 PTT）的选择。

提出的方法

• 提出广义粘弹性本构方程，将 Oldroyd-B、Giesekus 和线性 PTT 模型统一为单一参数化形式。
• 使用神经网络表示速度、压力和应力场，并通过控制方程施加物理约束。
• 采用向后欧拉法对粘弹性本构方程中的时间导数进行离散化，以实现稳定训练。
• 采用多阶段训练策略：首先利用速度和应力边界条件求解应力场，然后利用动量和连续性方程求解压力场。
• 通过最小化纳维-斯托克斯方程残差、连续性方程残差和本构模型残差构建损失函数。
• 使用少量时空速度数据点进行训练，结合物理定律正则化，确保模型泛化能力。

实验结果

研究问题

• RQ1 物理信息神经网络框架能否从稀疏且含噪声的速度数据中准确识别出底层的粘弹性本构模型？
• RQ2 当仅能获取速度测量数据时，该框架在多大程度上能恢复应力和压力场？
• RQ3 该框架在速度场存在不同水平噪声和数据稀疏性时表现如何？
• RQ4 该框架能否通过统一参数化形式区分不同非线性粘弹性模型（Oldroyd-B、Giesekus、线性 PTT）？
• RQ5 所学模型对训练数据量的敏感性如何，特别是在低数据量场景下？

主要发现

• 即使速度数据中存在高达 10% 的高斯噪声，该框架仍能准确恢复 Oldroyd-B、Giesekus 和线性 PTT 模型的参数，参数误差保持在 5% 以下。
• 在 Giesekus 模型中，0% 噪声下各应力分量的相对误差保持稳定：R 约为 3.88×10⁻²，S 约为 2.16×10⁻²，Q 约为 2.88×10⁻²。
• 黏度参数 ν 的误差随噪声略有上升，但整体模型仍具鲁棒性，即使在 10% 噪声下，ν 的偏差也仅约 3%。
• 仅使用 57.8 千个数据点时，ν 的误差开始上升至 50%；而当数据点减少至 5.78 千时，ν 的学习效果极差（误差约 95%）。
• 即使数据极少，该框架仍能成功学习通用方程参数（如 α、λ、η），表明其具备强大的泛化能力和数据效率。
• 该方法仅依赖速度数据即可实现压力和应力场的精确重构，适用于与 PIV 等实验技术的集成。