[论文解读] Viscosity of Earth's Outer Core

D. E. Smylie, Andrew Palmer|ArXiv.org|Sep 21, 2007

Geomagnetism and Paleomagnetism Studies参考文献 40被引用 3

一句话总结

本文通过在地核-地幔边界（2,371 ± 1,530 Pa·s）与内核-外核边界（1.247 ± 0.035 × 10¹¹ Pa·s）之间的直接地球物理测量值之间插值，提出了一种地球外核的黏度分布模型，采用阿伦尼乌斯定律的微分形式。结果表明，黏度随半径近乎对数线性变化，证实了分子黏度占主导地位，并暗示层流流动，与湍流对流模型相矛盾。

ABSTRACT

A viscosity profile across the entire fluid outer core is found by interpolating between measured boundary values, using a differential form of the Arrhenius law governing pressure and temperature dependence. The discovery that both the retrograde and prograde free core nutations are in free decay (Palmer and Smylie, 2005) allows direct measures of viscosity at the top of the outer core, while the reduction in the rotational splitting of the two equatorial translational modes of the inner core allows it to be measured at the bottom. We find 2,371 plus/minus 1,530 Pa.s at the top and 1.247 plus/minus 0.035 x 10^11 Pa.s at the bottom. Following Brazhkin (1998) and Brazhkin and Lyapin (2000) who get 10^2 Pa.s at the top, 10^11 Pa.s at the bottom, by an Arrhenius extrapolation of laboratory experiments, we use a differential form of the Arrhenius law to interpolate along the melting temperature curve to find a viscosity profile across the outer core. We find the variation to be closely log-linear between the measured boundary values. The close agreement of the boundary values of viscosity, found by Arrhenius extrapolation of laboratory experiments, with those found from the free core nutations, and the inner core translational modes, suggests that core flows are laminar and that the returned viscosities are measures of their molecular values. This would not be the case in the presence of the vigorous turbulent convection sometimes postulated by dynamo theorists. The local Ekman number is found to range from 10^-2 at the bottom of the outer core to 10^-10 at the top. Except in the very lower part of the outer core, Ekman numbers are in the range 10^-4 to 10^-5, or below, in which the laminar flows of numerical dynamos and laboratory rotating fluids experiments occur.

研究动机与目标

• 弥合实验室外推结果与外核黏度直接地球物理测量之间的差异。
• 通过对比边界测量值与阿伦尼乌斯外推结果，确定所观测到的黏度是反映分子黏度还是湍流（涡流）黏度。
• 利用边界测量值与物理定律，构建外核内部连续的黏度分布。
• 评估所推导黏度分布的动力学影响，特别是对流动状态与地磁发电机机制的影响。
• 利用所推导的黏度值，评估组分对流与黏性耦合在外核动力学中的作用。

提出的方法

• 利用甚长基线干涉测量（VLBI）观测中的自由核章动衰减，测量地核-地幔边界处的动力黏度。
• 利用超导重力仪数据中内核平动模态的旋转分裂，测量内核-外核边界处的黏度。
• 应用阿伦尼乌斯定律的微分形式，沿熔点曲线插值黏度，考虑压力与温度的依赖性。
• 引入与压力相关的活化体积参数 D，允许其随深度线性变化，以模拟黏度对压力的强依赖性。
• 使用辛普森法则在100个径向步长上对微分黏度方程进行数值积分，对压力、密度、熔点温度及压力梯度分布采用样条插值。
• 通过将边界黏度与地球物理测量值及实验室基于阿伦尼乌斯定律的外推结果进行匹配，验证黏度分布的可靠性。

实验结果

研究问题

• RQ1 地球外核的真实黏度是多少？其随半径如何变化？
• RQ2 在外核边界测得的黏度是反映分子黏度还是湍流（涡流）黏度？
• RQ3 能否利用具有压力依赖性活化体积的阿伦尼乌斯定律，可靠地在地核-地幔边界与内核-外核边界之间插值黏度分布？
• RQ4 所推导的黏度分布对在外核中流动状态（层流与湍流）有何影响？
• RQ5 黏度分布如何影响外核与内核之间的耦合，以及地磁发电机的能量收支？

主要发现

• 利用自由核章动衰减观测，测得外核顶部的动力黏度为 2,371 ± 1,530 Pa·s。
• 通过内核平动模态的旋转分裂，确定外核底部的黏度为 1.247 ± 0.035 × 10¹¹ Pa·s。
• 外核的黏度分布接近对数线性，其强烈的压力依赖性要求采用阿伦尼乌斯定律的微分形式。
• 地球物理测量黏度与实验室实验基于阿伦尼乌斯定律的外推结果之间的一致性，支持了外推方法的有效性。
• 所推导的黏度值表明外核中存在层流流动，因为局部埃克曼数从顶部的 2.7 × 10⁻¹⁰ 变化到底部的 1.2 × 10⁻²，其中大部分区域处于 10⁻⁴ 至 10⁻⁵ 范围内。
• 由于F层中黏度极高，内核与外核之间实现紧密耦合，且在自由核章动模态中对耗散的贡献可忽略不计。