[论文解读] Visibly Recursive Automata

Kévin Dubrulle, Véronique Bruyère+2 more|arXiv (Cornell University)|Mar 12, 2026

Formal Methods in Verification被引用 0

一句话总结

本文引入可直观递归自动机（VRAs），证明其表达能力等同于可直观看门自动机（VPAs），并通过多项式大小的转换进行等价性证明，研究其复杂性，包括一种可互补的共终态完整形式，从而实现对补集操作的有利复杂度。

ABSTRACT

As an alternative to visibly pushdown automata, we introduce visibly recursive automata (VRAs), composed of a set of classical automata that can call each other. VRAs are a strict extension of so-called systems of procedural automata, a model proposed by Frohme and Steffen. We study the complexity of standard language-theoretic operations and classical decision problems for VRAs. Since the class of deterministic VRAs forms a strict subclass in terms of expressiveness, we propose a (weaker) notion that does not restrict expressive power and which we call codeterminism. Codeterminism comes with many desirable algorithmic properties that we demonstrate by using it, e.g., as a stepping stone towards implementing complementation of VRAs.

研究动机与目标

• 在自动机理论验证中为递归函数调用的模块化建模提供动机。
• 定义可直观递归自动机（VRA）模型及其与现有可直观看门自动机和过程自动机模型的关系。
• 调查VRAs的标准语言运算和判定问题的复杂性。
• 提出共终态并完整的VRAs，以实现健壮的互补性和实用的学习前景。
• 强调对模块化学习与验证工作流的潜在益处。

提出的方法

• 定义过程性字母表和映射调用到子自动机的连结函数。
• 将VRA结构描述为通过调用/返回符号连接的有限自动机的并集。
• 形式化递归运行和VRAs与VPAs之间的递归语言引用（包括定理2.1）。
• 引入共终态且完整的VRAs作为实现互补性的一种框架（定理3.1）。
• 给出将任意VRA转换为共终态完整VRA的构造，代价为指数级膨胀，同时保持语言不变。

实验结果

研究问题

• RQ1 VRAs是否具有与VPAs相同的表达能力？（多项式大小的转换等价性）
• RQ2 是否可以通过共终态完整形式高效对VRAs进行互补？
• RQ3 VRAs相对于VPAs在标准语言运算（连接、 Kleene 闭包、并、交、补集）和判定问题（为空、全域性、包含、等价）上的复杂度如何？
• RQ4 VRAs是否可以学习或模块化组合以在比单一大型VPAs更具可扩展性地实现？

主要发现

• VRAs在表达能力上与VPAs等价；存在VRAs与VPAs之间的对数空间翻译，且大小有多项式界限（定理2.1）。
• 确定性VRAs在表达力上严格劣于一般VRAs（某些语言需要非确定性）。
• 可以从任意VRA构造出一个大小为2^{O(|A|)}的共终态完整VRA，并且该形式中的所有分量自动机都是DFA（定理3.1）。
• 通过共终态完整形式对VRAs的互补性变得可行，与VPAs相比具有有利的复杂度（定理4.1）。
• 论文提供关键运算的直接算法，并且复杂度基准在很大程度上与VPAs相匹配，除了互补性方面VRAs显示出更高的效率。