[论文解读] Visualizing Topology of Real-Energy Gapless Phase Arising from Exceptional Point

X. M. Yang, P. Wang+2 more|Figshare|May 17, 2019

Quantum Mechanics and Non-Hermitian Physics参考文献 98被引用 7

一句话总结

本文提出了一种在一维非厄米系统中由异常点（EPs）引起的实能隙无能隙拓扑相，通过将本征态相位映射到环面上，提出了一种新颖的图形化方法来可视化拓扑不变量。该方法通过本征态图的拓扑特征区分 trivial 与非平凡相，其中非平凡相包含具有放大的拓扑保护边缘态，在非厄米 Su-Schrieffer-Heeger 梯子模型中得到验证。

ABSTRACT

The discovery of novel topological phase advances our knowledge of nature and stimulates the development of applications. In non-Hermitian topological systems, the topology of band touching exceptional points is very important. Here we propose a real-energy topological gapless phase arising from exceptional points in one dimension, which has identical topological invariants as the topological gapless phase arising from degeneracy points. We develop a graphic approach to characterize the topological phases, where the eigenstates of energy bands are mapped to the graphs on a torus. The topologies of different phases are visualized and distinguishable; and the topological gapless edge state with amplification appropriate for topological lasing exists in the nontrivial phase. These results are elucidated through a non-Hermitian Su-Schrieffer-Heeger ladder. Our findings open new way for identifying topology phase of matter from visualizing the eigenstates.

研究动机与目标

• 识别并表征一种在非厄米系统中由异常点（EPs）引起的新型实能隙无能隙拓扑相，其与传统的厄米无能隙相相区别。
• 开发一种几何可视化方法，将本征态相位映射到环面上的图，以区分不同相之间的拓扑不变量。
• 证明非平凡拓扑相可支持鲁棒且具有放大的边缘态，适用于拓扑激光应用。
• 通过引入保持拓扑性质的图形表示，解决传统绕数在区分由 EP 和简并点引起的无能隙相时的局限性。

提出的方法

• 核心方法是利用非厄米哈密顿量 h_k = B·σ 中有效磁场 B 所导出的角度 φ(k)，将动量 k 参数化的本征态相位映射到环面上。
• 本征态波函数以角度 θ± 和 φ± 表示，用于定义环面上点的位置，其中 φ± 编码了拓扑结构。
• 利用环面上本征态图的拓扑特征（如节点、分支和独立环路）对不同拓扑相进行分类和区分。
• 该方法应用于具有螺旋对称性和平衡增益/损耗的非厄米 Su-Schrieffer-Heeger（SSH）梯子模型，其中 B_z 为虚数，导致在 EP 处出现实能带。
• 通过本征态图的连通性和拓扑结构区分相：trivial 相显示简单环路，而非平凡相表现出具有独立环路的复杂网络。
• 通过将实能隙无能隙相的图形表示与复能带导致的 PT 对称性破缺相进行对比，验证了该方法的有效性，后者在环面上产生偏移的嵌入。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否在非厄米系统中通过异常点实现一种与厄米简并点不同的实能隙无能隙拓扑相？
• RQ2 如何利用本征态几何来可视化和区分此类相的拓扑性质？
• RQ3 本征态相 φ(k) 在非厄米系统中编码拓扑不变量的作用是什么？
• RQ4 所提出的图形化方法能否识别出支持放大的边缘态的非平凡拓扑相？
• RQ5 为何传统绕数不足以区分由 EP 引起的无能隙相与由简并点引起的无能隙相？

主要发现

• 通过异常点，在非厄米 SSH 梯子模型中实现了实能隙无能隙拓扑相，其拓扑不变量与由简并点引起的相相同。
• 本征态相 φ(k) 在环面上形成网络，其拓扑结构（节点、分支和环路）可区分 trivial 相、能隙相与非平凡无能隙相。
• 非平凡相表现出具有独立环路的复杂本征态图，而 trivial 相和能隙相则显示更简单且连通的结构。
• 非平凡相支持具有放大的拓扑保护边缘态，适用于拓扑激光应用。
• 该方法成功可视化并分类了传统绕数失效的相，尤其在区分 EP 和 DP 引起的无能隙相方面表现优异。
• 在具有复能带的 PT 对称性破缺相中，本征态图在环面上向内或向外偏移，证实了该方法对能带拓扑的敏感性。