[论文解读] Volatility of Volatility and Leverage Effect from Options

Carsten Chong, Viktor Todorov|arXiv (Cornell University)|May 6, 2023

Stochastic processes and financial applications参考文献 41被引用 4

一句话总结

本文提出了一种基于高频短期限权证的无模型、非参数估计方法，用于估计波动率的波动率和杠杆效应。通过整合期权价格以恢复条件特征函数，并非参数地估计即期波动率，该方法实现了比基于收益的估计器更快的收敛速度，同时通过自协方差方法进行偏差校正，并在未知误差源下实现可行推断。

ABSTRACT

We propose model-free (nonparametric) estimators of the volatility of volatility and leverage effect using high-frequency observations of short-dated options. At each point in time, we integrate available options into estimates of the conditional characteristic function of the price increment until the options' expiration and we use these estimates to recover spot volatility. Our volatility of volatility estimator is then formed from the sample variance and first-order autocovariance of the spot volatility increments, with the latter correcting for the bias in the former due to option observation errors. The leverage effect estimator is the sample covariance between price increments and the estimated volatility increments. The rate of convergence of the estimators depends on the diffusive innovations in the latent volatility process as well as on the observation error in the options with strikes in the vicinity of the current spot price. Feasible inference is developed in a way that does not require prior knowledge of the source of estimation error that is asymptotically dominating.

研究动机与目标

• 提出一种基于高频期权数据的无模型波动率的波动率与杠杆效应估计器。
• 通过利用短期限权证直接观测波动率，克服基于收益估计器的缓慢收敛速度。
• 通过即期波动率增量的一阶自协方差校正波动率的波动率估计中的偏差。
• 在不事先知晓主导估计误差来源的前提下，实现可行推断。
• 为随机波动率建模与涉及波动率风险因子的资产定价分析提供诊断工具。

提出的方法

• 利用到期时间短的高频期权，估计价格增量的条件特征函数。
• 通过利用期权到期时间不断缩短的特性，从估计的特征函数非参数地恢复即期波动率。
• 将波动率的波动率估计器构造为即期波动率增量的样本方差，并通过一阶自协方差校正以减少期权观测误差带来的偏差。
• 将杠杆效应估计为价格收益与估计波动率增量之间的样本协方差。
• 采用截断方案与渐近分析，确保在估计中主导误差源未知情况下的稳健性。
• 应用非渐近界与鞅技术，在微结构噪声与波动率动态的一般假设下推导收敛速度。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否仅使用高频期权数据构建波动率的波动率与杠杆效应的非参数估计器？
• RQ2 与基于收益的方法相比，使用短期限权证如何提升估计效率？
• RQ3 期权观测误差对波动率的波动率估计有何影响，如何进行校正？
• RQ4 在不同误差结构下，这些估计器的可达到收敛速度是多少？
• RQ5 能否在不事先知晓主导估计误差来源的情况下进行可行推断？

主要发现

• 所提出的估计器比基于收益的方法具有更快的收敛速度，在无微结构噪声下最佳可达 $ n^{1/4} $，在收益存在噪声时可达 $ n^{1/8} $。
• 使用短期限权证可直接观测潜在波动率，与基于收益的局部波动率估计器相比，显著提升了估计效率。
• 通过引入即期波动率增量的一阶自协方差，有效校正了波动率的波动率估计器中的偏差。
• 在不需事先知晓主导估计误差来源的前提下，发展了可行推断方法，确保了实际应用中的稳健性。
• 收敛速度取决于潜在波动率过程中的扩散创新以及行权价接近当前即期价格的期权中的观测误差。
• 在一般假设下建立了理论界与渐近结果，包括右连左极的波动率过程与有界特征函数系数。