[论文解读] Volterra mortality model: Actuarial valuation and risk management with long-range dependence

Ling Wang, Mei Choi Chiu+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 20, 2020

Insurance, Mortality, Demography, Risk Management参考文献 30被引用 4

一句话总结

本文提出了一类新型的Volterra死亡率模型，将长程依赖（LRD）纳入精算估值，同时保持解析可解性。通过利用仿射Volterra过程，该模型能够为生存概率和与死亡率相关的金融产品提供闭式解，并在LRD条件下推导出最优均值-方差对冲策略，为受LRD影响的长寿风险管理提供了首个可解析处理的框架。

ABSTRACT

While abundant empirical studies support the long-range dependence (LRD) of mortality rates, the corresponding impact on mortality securities are largely unknown due to the lack of appropriate tractable models for valuation and risk management purposes. We propose a novel class of Volterra mortality models that incorporate LRD into the actuarial valuation, retain tractability, and are consistent with the existing continuous-time affine mortality models. We derive the survival probability in closed-form solution by taking into account of the historical health records. The flexibility and tractability of the models make them useful in valuing mortality-related products such as death benefits, annuities, longevity bonds, and many others, as well as offering optimal mean-variance mortality hedging rules. Numerical studies are conducted to examine the effect of incorporating LRD into mortality rates on various insurance products and hedging efficiency.

研究动机与目标

• 解决精算估值与风险管理中缺乏能够纳入长程依赖（LRD）的解析可解随机死亡率模型的问题。
• 构建一个保持仿射结构以实现可解析定价的动态死亡率模型，同时捕捉死亡率中的LRD特性。
• 在LRD条件下，为生存概率和与死亡率相关的金融产品（如死亡给付、年金和长寿债券）推导闭式解。
• 利用非马氏、非半鞅Volterra过程，制定并求解长寿风险的均值-方差对冲问题。
• 通过数值研究实证评估LRD对产品估值与对冲效率的影响。

提出的方法

• 该模型基于仿射Volterra过程构建，使其在继承仿射模型解析可解性的同时，通过长记忆核函数引入LRD。
• 通过历史健康记录生成的滤波流下，对积分强度过程的条件期望进行推导，获得生存概率的闭式解。
• 通过将具有长记忆核的Volterra过程嵌入到双重随机死亡率框架中，扩展了现有模型，确保死亡率表现出LRD特性。
• 采用倒向随机微分方程（BSDE）框架制定均值-方差对冲，即使在过程具有非马氏性和非半鞅性质的情况下，也能推导出最优对冲策略。
• 通过线性-二次控制方法推导最优对冲规则，解以Riccati型方程和涉及波动率与相关性结构的随机积分形式表达。
• 通过比较Volterra模型与马氏化替代模型在不同LRD参数下的定价与对冲表现，开展数值验证。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否构建一个在保持解析可解性的同时，纳入长程依赖（LRD）的可解析随机死亡率模型？
• RQ2 LRD的引入如何影响与死亡率相关的金融产品（如长寿债券和死亡给付）的定价？
• RQ3 当死亡率表现出LRD时，长寿风险的最优均值-方差对冲策略是什么？
• RQ4 与基于马氏模型的对冲策略相比，受LRD影响的对冲策略在方差缩减与风险暴露方面表现如何？
• RQ5 LRD对寿命预期预测及养恤金计划的资金额度充足性有何影响？

主要发现

• 所提出的Volterra死亡率模型通过考虑历史健康记录，为生存概率提供了闭式解，实现了在LRD条件下的精确精算估值。
• 该模型首次为在长程依赖死亡率下的死亡给付、生存给付和长寿债券定价提供了分析公式集。
• 在Volterra框架下，长寿风险的均值-方差对冲策略被明确推导，最优对冲依赖于长记忆核与波动率结构。
• 数值研究表明，忽略LRD的模型会系统性低估寿命预期，导致养恤金和保险产品出现显著的错误定价。
• 在Volterra模型下推导的最优对冲规则在长期和高LRD情形下，相比马氏基准模型展现出更优的风险降低效果。
• 该模型的可解析性使其具备高效的校准与模拟能力，适用于风险管理与产品定价中的实际应用。