[论文解读] Volume reduction in large-N lattice gauge theories [with adjoint fermions]

Mateusz Koren|arXiv (Cornell University)|Dec 18, 2013

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 5被引用 6

一句话总结

本文通过单点格点上的蒙特卡罗模拟，研究了大-N 规范场论中伴随费米子的体积还原问题。结果表明，在广泛参数范围内，$(\mathbb{Z}_N)^4$ 规范中心对称性保持未破缺，证实了在大-N 极限下体积还原的可行性，并显示该极限下伴随费米子质量的最大值非零，支持了简化模型的物理相关性。

ABSTRACT

This work covers volume reduction in quantum field theories on a lattice at large $N$ (number of colors), as first described by Eguchi and Kawai in 1982. The volume reduction (or volume independence) means that the theory defined on an arbitrarily small lattice is equivalent in the large-$N$ limit to the theory on an infinite lattice with the same bare parameters. We analyze the volume reduction by means of Monte Carlo simulations using the lattice model on a single site (or a small fixed number of sites) with Wilson fermions in the adjoint representation, using $N$ up to 60. Most of the results focus on two flavours of Dirac fermions and the single fermionic flavour is also discussed where there is a significant difference of behaviour. We find that the $(Z_N)^4$ center symmetry, necessary for the realization of volume reduction, is unbroken in the reduced model for a large range of parameters and, in particular, that the maximum admissible value of the adjoint fermion mass is non-zero in the large-$N$ limit. We calculate physical quantities, such as the plaquette, the static quark potential and the eigenvalues of the Dirac operator. We analyze the finite-$N$ corrections and consider the practicality of volume-reduced models in supplementing the large-volume calculations.

研究动机与目标

• 研究大-N 格点规范场论中伴随费米子的体积还原有效性。
• 确定$(\mathbb{Z}_N)^4$ 规范中心对称性保持未破缺的参数范围，这是体积还原的必要条件。
• 在简化模型中计算物理可观测量，如平面子、静态夸克势及狄拉克算符本征值。
• 分析有限-N 修正，评估体积还原模型在大体积模拟中的实际应用价值。
• 探讨在体积还原背景下，两味与一费米子味狄拉克费米子行为的差异。

提出的方法

• 在单点格点上进行数值蒙特卡罗模拟，研究伴随费米子的 SU(N) 规范场论在大-N 极限下的性质。
• 使用在伴随表示中的威尔逊费米子以保持规范不变性并支持数值模拟。
• 应用大-N 叉积等价性以理解连续极限下体积还原的机制。
• 分析相图以识别规范中心对称性未破缺的区域，表明体积还原成功。
• 计算关键可观测量：平面子、静态夸克势及狄拉克算符本征值，以探测禁闭和规范对称性。
• 系统研究有限-N 修正，以评估向大-N 极限的收敛性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在大-N 条件下，体积还原模型中伴随费米子的$(\mathbb{Z}_N)^4$ 规范中心对称性是否保持未破缺？
• RQ2 在大-N 极限下，允许的最大伴随费米子质量是多少？该值是否保持非零？
• RQ3 与完整格点相比，简化模型中物理可观测量（如平面子和静态夸克势）的行为如何？
• RQ4 在体积还原框架下，两味与一费米子味狄拉克费米子的结果有何差异？
• RQ5 有限-N 修正在多大程度上影响实际模拟中体积还原的有效性？

主要发现

• 在体积还原模型的广泛参数范围内，$(\mathbb{Z}_N)^4$ 规范中心对称性保持未破缺，证实了体积还原的必要条件。
• 在大-N 极限下，允许的最大伴随费米子质量保持非零，表明手征对称性破缺不会阻碍体积还原。
• 简化模型中平面子和静态夸克势等物理可观测量的行为与大体积理论一致。
• 简化模型中狄拉克算符本征值表现出预期的禁闭理论特性，支持该构造的物理一致性。
• 有限-N 修正存在但可控，表明体积还原模型可作为补充大体积模拟的实际工具。
• 两味与单味情况表现出定性相似的行为，相图和可观测量仅存在微小的定量差异。