[论文解读] Volume-to-Area Law Entanglement Transition in a non-Hermitian Free Fermionic Chain

Youenn Le Gal, Xhek Turkeshi+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 21, 2022

Quantum, superfluid, helium dynamics被引用 11

一句话总结

本文研究了从连续监测的Su-Schrieffer-Heeger（SSH）模型导出的非厄米自由费米子链中的纠缠动力学，其中测量反作用导致出现交替的虚数化学势。研究通过解析方法证明，在能隙打开时出现从体积律到面积律的纠缠标度转变，该转变与$π$-对称性破缺不同，揭示了一种与准粒子衰变谱相关的新型纠缠相变。

ABSTRACT

We consider the dynamics of the non-Hermitian Su-Schrieffer-Heeger model arising as the no-click limit of a continuously monitored free fermion chain where particles and holes are measured on two sublattices. The model has $\mathcal{PT}$-symmetry, which we show to spontaneously break as a function of the strength of measurement backaction, resulting in a spectral transition where quasiparticles acquire a finite lifetime in patches of the Brillouin zone. We compute the entanglement entropy's dynamics in the thermodynamic limit and demonstrate an entanglement transition between volume-law and area-law scaling, which we characterize analytically. Interestingly we show that the entanglement transition and the $\mathcal{PT}$-symmetry breaking do not coincide, the former occurring when the entire decay spectrum of the quasiparticle becomes gapped.

研究动机与目标

• 研究由粒子与空穴密度连续监测产生的非厄米自由费米子链中的纠缠动力学。
• 阐明非厄米系统中$π$-对称性破缺与纠缠标度转变之间的关系。
• 在热力学极限下，对体积律与面积律标度之间的纠缠相变进行解析表征。
• 确定纠缠相变是否与谱转变（如$π$-对称性破缺或衰变谱中的能隙打开）同时发生。

提出的方法

• 该系统被建模为具有交替虚数化学势$\pm i\gamma$的非厄米SSH哈密顿量，源自监测量子跃迁协议的无点击极限。
• 有效非厄米哈密顿量$H_{\text{eff}} = H - ih\sum_i (c^\dagger_{A,i}c_{A,i} - c^\dagger_{B,i}c_{B,i})$描述了在后选择无点击轨迹下的确定性演化。
• 通过分析谱，识别出$\mathcal{PT}$-对称性破缺：随着$\gamma$增大，本征值由实数变为复数。
• 利用高斯态的精确解析技术，在热力学极限下通过关联矩阵计算纠缠熵。
• 通过$H_{\text{eff}}$下关联矩阵的时间演化，推导出稳态纠缠熵的动力学，从而实现精确的标度分析。
• 通过分析准粒子的衰变谱和虚部谱中的能隙结构，识别相变。

实验结果

研究问题

• RQ1 非厄米SSH模型中的纠缠相变是否与$\mathcal{PT}$-对称性破缺同时发生？
• RQ2 准粒子衰变谱在决定纠缠标度行为中起什么作用？
• RQ3 作为测量反作用强度$\gamma$的函数，稳态下的纠缠熵如何标度？
• RQ4 体积到面积的纠缠相变是否由虚部谱中能隙的打开所驱动？
• RQ5 对于非相互作用的非厄米系统，能否在热力学极限下对纠缠相变进行解析表征？

主要发现

• 随着测量反作用强度$\gamma$增大，纠缠熵表现出从体积律到面积律标度的转变，该转变发生在$\gamma_c$处。
• 纠缠相变与$\mathcal{PT}$-对称性破缺不重合，后者发生在较低的$\gamma_{PT}$处，表明存在不同的物理机制。
• 从体积律到面积律的转变由准粒子衰变谱虚部中的能隙打开所触发，而非复本征值的出现。
• 通过非厄米哈密顿量下关联矩阵动力学的精确解，实现了在热力学极限下对纠缠相变的解析表征。
• 尽管在$\mathcal{PT}$-对称性破缺处体积律前因子出现奇异行为，但纠缠标度转变发生在更高的$\gamma_c$处，表明两种现象相互解耦。
• 结果表明，非厄米系统中谱性质（尤其是衰变谱）与纠缠动力学之间存在更深层次的联系，超越了$\mathcal{PT}$-对称性范畴。