[论文解读] Volume Weighting in the No Boundary Proposal

S. W. Hawking|ArXiv.org|Oct 10, 2007

Rheology and Fluid Dynamics Studies被引用 17

一句话总结

本文提出，通过将无边界波函数振幅乘以 e^{3N}（其中 N 为哈勃体积的数量），即体积加权，可恢复无边界提案中高概率的暴胀，从而偏好半经典、鞍点起源的暴胀，而非低暴胀的 de Sitter 宇宙。该方法解决了无边界条件预测暴胀极少与观测到的平坦、非均匀宇宙之间的矛盾。

ABSTRACT

It has been suggested that the no boundary proposal would predict little or no slow roll inflation leading to an empty deSitter universe. However it is argued that the probability for the whole universe should be multiplied by a zero mode factor $e^{3N}$ which counts the number of Hubble volumes in the universe. This volume weighting is similar to that in eternal inflation but derived in a gauge invariant manner. It predicts that inflation began at a saddle point in the potential and that the universe was always in the semi-classical regime.

研究动机与目标

• 解决无边界提案预测的最小暴胀与观测到的宇宙大尺度结构之间的矛盾。
• 解决仅靠无边界波函数振幅预测出近乎空旷的 de Sitter 宇宙，与观测不一致的问题。
• 在不依赖永恒暴胀的前提下，提供一种规范不变、半经典的体积加权推导，偏好高暴胀历史。
• 证明宇宙的初始状态可始终保持在半经典范围内，避免超越普朗克尺度的物理以及对弦理论的需求。
• 解释为何观测到的宇宙处于标准模型真空中，尽管存在多种可能的真空中。

提出的方法

• 应用无边界波函数形式化方法，定义为在固定三维几何和物质场下，对紧致欧几里得几何的路径积分。
• 使用 WKB 近似将波函数分解为振幅 B 和相位 C，其中 C 满足哈密顿-雅可比方程。
• 将主导的半经典解识别为在 (a, φ) 平面中的反弹轨迹，其中 a 作为类时间变量。
• 通过 e^{3N} 引入体积加权，其中 N 用于计数哈勃体积，以校正观测特定哈勃体积的概率测度。
• 分析瞬子的负模式结构，确认暴胀起点的鞍点性质，其中一个负模式对应于均匀标量场方向。
• 将无边界解与永恒暴胀进行比较，表明后者违反规范不变性和能量守恒，而前者是完全量子化的且自洽的。

实验结果

研究问题

• RQ1 为何无边界提案预测暴胀极少或没有，这如何与观测到的平坦、非均匀宇宙相协调？
• RQ2 在量子宇宙学框架下，观测特定哈勃体积的概率的正确测度是什么？
• RQ3 能否在不引入永恒暴胀的前提下，以规范不变、半经典的方式推导出体积加权？
• RQ4 无边界条件是否允许宇宙始终处于半经典范围内，从而避免超越普朗克尺度的物理？
• RQ5 无边界提案如何解释在多种可能真空中选择标准模型真空？

主要发现

• 通过 e^{3N} 进行体积加权可恢复高暴胀历史的概率，偏好标量势能中的鞍点作为起点。
• 主导的半经典解是完全位于广义相对论四维半经典范围内的反弹宇宙。
• 波函数振幅在均匀态时最高，从而抑制了马赛克结构以及宇宙弦和磁单极等拓扑缺陷的产生。
• 无边界提案预测宇宙是在反弹处被量子产生的，而非在收缩相中，这一点不应被物理性地解释为先前演化。
• 热力学时间箭头在膨胀相中向前，在收缩相中向后，这与循环或 Ekpyrotic 模型相区别。
• 该理论不预测唯一真真空态；景观中多个真空具有非零振幅，但观测上我们必须输入我们处于标准模型真空。