[论文解读] Voronoi Partition-based Scenario Reduction for Fast Sampling-based Stochastic Reachability Computation of LTI Systems

Hossein Sartipizadeh, Abraham P. Vinod+2 more|arXiv (Cornell University)|Nov 8, 2018

Air Traffic Management and Optimization参考文献 20被引用 7

一句话总结

本文提出了一种基于Voronoi划分的场景削减方法，以加速线性时不变（LTI）系统采样-based随机可达性计算。通过将采样到的扰动聚类为代表性单元，并针对每个单元收紧约束，该方法在可证明的置信度下对真实可达-规避概率进行下近似，从而在保持精度的同时降低计算成本——在40个单元下，将在线运行时间从66秒（Fourier方法）减少至0.6秒。

ABSTRACT

In this paper, we address the stochastic reach-avoid problem for linear systems with additive stochastic uncertainty. We seek to compute the maximum probability that the states remain in a safe set over a finite time horizon and reach a target set at the final time. We employ sampling-based methods and provide a lower bound on the number of scenarios required to guarantee that our estimate provides an underapproximation. Due to the probabilistic nature of the sampling-based methods, our underapproximation guarantee is probabilistic, and the proposed lower bound can be used to satisfy a prescribed probabilistic confidence level. To decrease the computational complexity, we propose a Voronoi partition-based to check the reach-avoid constraints at representative partitions (cells), instead of the original scenarios. The state constraints arising from the safe and target sets are tightened appropriately so that the solution provides an underapproximation for the original sampling-based method. We propose a systematic approach for selecting these representative cells and provide the flexibility to trade-off the number of cells needed for accuracy with the computational cost.

研究动机与目标

• 解决具有加法随机不确定性线性时不变（LTI）系统采样-based随机可达-规避分析的高计算复杂度问题。
• 提供在近似误差边界达到用户指定置信水平时，所需场景数的概率下界。
• 开发一种计算高效的下近似方法，利用采样场景的Voronoi划分来逼近真实可达-规避概率。
• 通过可调节的划分单元数量，实现精度与计算成本之间的权衡，从而支持实时应用。
• 在航天器对接与捕获问题上，通过定量的运行时间与精度对比，证明该方法的有效性。

提出的方法

• 利用Hoeffding不等式推导出在用户指定置信水平下，达到指定近似误差上界所需场景数的下界。
• 应用k-means聚类将原始扰动场景划分为K个代表性Voronoi单元，每个单元具有一个种子点。
• 针对每个单元收紧状态约束，以确保解保持为原始MILP公式的有效下近似。
• 在K个代表性单元而非完整场景集上构建混合整数线性规划（MILP），从而减少二元变量数量与计算成本。
• 使用组内平方和（WSS）曲线在离线阶段选择最优单元数量，平衡精度与运行时间。
• 从简化后的MILP解中重构近似可达-规避概率，确保其仍为真实概率的下界。

实验结果

研究问题

• RQ1 在给定置信水平下，为概率性保证用户指定的近似误差上界，所需最少场景数是多少？
• RQ2 如何执行场景削减，以保持原始采样-based可达-规避计算的下近似性质？
• RQ3 在简化问题中，为平衡计算效率与精度，最优Voronoi单元数量是多少？
• RQ4 与现有最先进方法（如Fourier变换和粒子滤波方法）相比，所提方法在精度与运行时间上的表现如何？
• RQ5 该方法能否有效应用于实时控制问题，如航天器对接与捕获？

主要发现

• 该方法将在线计算时间从66秒（Fourier变换）降低至0.6秒（40个单元），实现99%的加速。
• 在40个单元下，估计的终端可达-规避概率为0.8492，接近真实值0.86，表明具有高精度。
• 仅使用20个单元时，方法仍可达到0.83的终端概率，表明在低划分数量下也表现出色。
• WSS曲线分析表明，超过20–40个单元后收益递减，提示20–40个单元在精度与成本之间提供了实际的权衡。
• 用于选择最优单元数量的离线WSS计算平均仅耗时2.68秒，使其在实时系统设计中具有可行性。
• 由于MILP的计算复杂度随场景数呈指数增长，该方法在大规模场景数下显著优于基于粒子滤波的方法。