[论文解读] Voros product, noncommutative inspired Reissner-Nordstr{ö}m black hole and corrected area law

Sunandan Gangopadhyay, Dibakar Roychowdhury|arXiv (Cornell University)|Dec 21, 2010

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 52被引用 4

一句话总结

本文通过使用Voros星积来建模弥散的质量和电荷密度，研究了非对易（NC）启发的雷切尔-诺德斯特伦黑洞的量子修正熵。通过将隧道效应方法扩展至半经典近似之外，推导出带有对数修正项的修正贝肯斯坦-霍金面积律，其系数依赖于非对易参数 $\theta$，在 $\theta \to 0$ 极限下与标准RN结果一致。

ABSTRACT

We emphasize the importance of the Voros product in defining a noncommutative inspired Reissner-Nordström black hole. The entropy of this black hole is then computed in the tunneling approach and is shown to obey the area law at the next to leading order in the noncommutative parameter $θ$. Modifications to entropy/area law is then obtained by going beyond the semi-classical approximation. The leading correction to the semiclassical entropy/area law is found to be logarithmic and its coefficient involves the noncommutative parameter $θ$.

研究动机与目标

• 建立Voros星积在构建具有弥散质量与电荷分布的非对易启发雷切尔-诺德斯特伦黑洞中的作用。
• 在非对易时空背景下，利用隧道效应方法，超越半经典近似，计算修正后的霍金温度。
• 通过结合黑洞热力学第一定律与修正后的温度，推导非对易雷切尔-诺德斯特伦黑洞的量子修正熵。
• 利用应力-能量张量的迹异常，确定贝肯斯坦-霍金面积律中主导对数修正项的系数。
• 验证在对易极限（$\theta \to 0$）与史瓦西极限（$Q \to 0$）下与已知结果的一致性。

提出的方法

• 使用Voros星积定义非对易质量与电荷密度：$\rho_{\theta}^{(M)}(r) = \frac{M}{(4\pi\theta)^{3/2}}\exp\left(-\frac{r^2}{4\theta}\right)$ 与 $\rho_{\theta}^{(Q)}(r) = \frac{Q}{(4\pi\theta)^{3/2}}\exp\left(-\frac{r^2}{4\theta}\right)$。
• 利用这些密度求解爱因斯坦方程，得到包含不完全伽马函数的非对易启发雷切尔-诺德斯特伦度规，通过在 $r_h^2/(4\theta) \gg 1$ 区域进行渐近展开。
• 从度规的 $f_\theta(r)$ 函数计算表面引力 $\kappa$，并利用 $T_H = \hbar\kappa/(2\pi)$ 推导修正后的霍金温度。
• 将黑洞热力学第一定律 $dS = dM/T_H$ 与修正后的 $T_H$ 结合，获得包含超越半经典阶次的量子修正的熵。
• 利用标量场应力张量的迹异常，确定熵表达式中对数修正项的系数。
• 对特殊函数（不完全伽马函数）进行渐近展开，将视界半径 $r_h$ 与物理量表达至 $\mathcal{O}(\sqrt{\theta}e^{-M^2/\theta})$ 阶。

实验结果

研究问题

• RQ1 Voros星积如何促进具有弥散质量与电荷分布的非对易启发雷切尔-诺德斯特伦黑洞的构建？
• RQ2 当包含超越半经典近似的量子修正时，NC雷切尔-诺德斯特伦黑洞的修正霍金温度形式为何？
• RQ3 NC雷切尔-诺德斯特伦黑洞的修正熵/面积律结构如何？与标准贝肯斯坦-霍金定律有何不同？
• RQ4 熵中对数修正项的系数如何依赖于非对易参数 $\theta$？
• RQ5 修正后的熵是否在适当的极限下还原为对易雷切尔-诺德斯特伦黑洞与NC史瓦西黑洞的已知结果？

主要发现

• 通过使用Voros星积建模弥散质量与电荷密度，推导出非对易启发雷切尔-诺德斯特伦黑洞的度规，得到包含不完全伽马函数的修正 $f_\theta(r)$ 函数。
• 利用隧道效应方法，超越半经典近似，计算出修正后的霍金温度，其修正源于量子效应与非对易性。
• 非对易雷切尔-诺德斯特伦黑洞的熵为 $S_{bh} = \frac{A_\theta}{4\hbar} + \frac{r_0^2}{720(r_0 - M)}\left[\alpha_5 + \left(\frac{52Q^4}{5r_0^5} - \frac{24MQ^2}{r_0^4} + \frac{16M^2}{r_0^3}\right)\alpha_6\right]\ln\frac{A_\theta}{\hbar} + \mathcal{O}(\sqrt{\theta}e^{-M^2/\theta})$，其中 $A_\theta$ 为视界面积。
• 通过对数修正项的系数通过应力-能量张量的迹异常显式确定，并通过 $\alpha_5$ 与 $\alpha_6$ 包含非对易修正。
• 在对易极限（$\theta \to 0$）下，修正熵退化为标准雷切尔-诺德斯特伦结果，对数项系数为 $\frac{1}{90}$，与路径积分与隧道效应形式一致。
• 在 $Q \to 0$ 极限下，熵表达式退化为NC启发史瓦西黑洞的熵，与先前结果一致，验证了自洽性。