[论文解读] Vortex-Model for the Inverse Cascade of 2D-Turbulence

Jan Friedrich, R. Friedrich|arXiv (Cornell University)|Nov 24, 2011

Fluid Dynamics and Turbulent Flows被引用 2

一句话总结

本文提出一种转子模型——由两个同向旋转的涡旋通过阻尼过大的弹簧连接而成——作为Kirchhoff点涡模型的推广，以解释二维湍流中的反向能量级联。通过将涡度建模为具有可变宽度的椭圆形涡旋的叠加，并引入一种驱动机制，该模型展示了转子簇如何实现能量向更大尺度的传递，为反向级联提供了动力系统框架。

ABSTRACT

We generalize Kirchhoff's point vortex model of two-dimensional fluid motion to a rotor model which exhibits an inverse cascade by the formation of rotor clusters. A rotor is composed of two vortices with like-signed circulations glued together by an overdamped spring. The model is motivated by a treatment of the vorticity equation representing the vorticity field as a superposition of vortices with elliptic Gaussian shapes of variable widths, augmented by a suitable forcing mechanism. The rotor model opens up the way to discuss the energy transport in the inverse cascade on the basis of dynamical systems theory.

研究动机与目标

• 将Kirchhoff的点涡模型推广，以解释二维湍流中的反向级联。
• 解决二维反向级联中能量输运缺乏动力系统框架的问题。
• 将涡度场建模为具有可变宽度的椭圆形涡旋的叠加。
• 引入一种驱动机制，以维持反向级联过程。
• 通过转子簇的形成与动力学实现能量输运的分析。

提出的方法

• 将点涡推广为由两个同号涡旋通过阻尼过大的弹簧连接而成的转子。
• 将涡度建模为具有可变宽度的椭圆形高斯涡旋的叠加。
• 引入一种驱动机制，以维持湍流并驱动能量级联。
• 利用动力系统理论分析转子簇的形成与能量输运。
• 通过模拟观察转子簇形成导致大尺度结构的出现。
• 推导在阻尼动力学下转子的运动方程，以描述集体行为。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何通过具有有限尺寸结构的广义涡旋系统建模二维湍流中的反向级联？
• RQ2 转子簇在促进能量向更大尺度传递中起什么作用？
• RQ3 涡旋之间的阻尼过大的弹簧耦合如何影响相干结构的形成？
• RQ4 涡度场的椭圆高斯叠加能否解释观测到的反向级联？
• RQ5 动力系统理论在多大程度上能够描述二维湍流中能量的输运？

主要发现

• 该转子模型通过转子簇的形成实现能量向更大尺度的传递，成功再现了反向级联。
• 转子簇自然地从阻尼动力学中涌现，形成相干的大尺度结构。
• 具有可变宽度的椭圆形涡旋叠加能够捕捉二维湍流中涡度分布的关键特征。
• 引入驱动机制可维持湍流并保持反向级联过程。
• 该模型为分析能量输运提供了动力系统框架，为二维湍流提供了新的分析工具。
• 阻尼过大的弹簧耦合稳定了转子对，并支持集体行为，从而促进大尺度能量的累积。