[论文解读] Vortex nucleation and quadrupole deformation of a rotating Bose-Einstein condensate

M. Krämer, Лев П. Питаевский+2 more|arXiv (Cornell University)|Jun 26, 2001

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates被引用 15

一句话总结

本文研究了旋转玻色-爱因斯坦凝聚体中四极形变如何降低涡旋成核的能垒，使涡旋在低于轴对称势阱中临界角速度的条件下形成。通过使用托马斯-费米近似，推导出临界角速度 Ωc 的表达式，其依赖于势阱形变和化学势，与突然开启旋转势阱的实验数据高度吻合。

ABSTRACT

Using a semi-analytic model based on the Thomas-Fermi approximation, we investigate the relevance of the quadrupole deformation of a trapped Bose-Einstein condensate for the nucleation of quantized vortices. For sufficiently high angular velocities $\\Omega$ of the trap, the tendency of the system to exhibit spontaneous deformation is shown to lower the barrier which inhibits the nucleation of vortices at smaller $\\Omega$. The corresponding value of the critical angular velocity $\\Omega_c$ is calculated as a function of the deformation of the trap and of the chemical potential. The theoretical predictions for $\\Omega_c$ refer to the case of a sudden switch-on of the deformed rotating trap and they are compared with recent experimental data.

研究动机与目标

• 理解势阱形变如何影响旋转玻色-爱因斯坦凝聚体中的涡旋成核。
• 在旋转与形变突然开启的条件下，确定涡旋成核的临界角速度 Ωc。
• 量化四极形变在降低抑制涡旋形成的能垒中的作用。
• 将 Ωc 的理论预测与近期关于形变势阱中涡旋成核的实验观测进行比较。

提出的方法

• 使用托马斯-费米近似来建模旋转、形变势阱中的凝聚体波函数与能量。
• 通过具有量子化涡旋流的直线涡旋线来建模涡旋态，并通过单值函数 S 考虑其相对于中心的位移。
• 在旋转参考系中计算能量 H(Ω) = H − ΩLz 以评估涡旋的稳定性。
• 评估总能量关于涡旋位移 d/R⊥ 和四极形变 δ 的函数关系，识别能量极小值与能垒。
• 通过满足鞍点能量低于初始态能量的条件，推导出 Ωc 的解析表达式。
• 对 Ωc 随形变参数 ε 和化学势 μ 的变化进行数值计算，并与实验参数进行比较。

实验结果

研究问题

• RQ1 势阱的四极形变如何影响旋转玻色-爱因斯坦凝聚体中涡旋成核的能垒？
• RQ2 当旋转与四极形变同时突然开启时，涡旋成核的临界角速度 Ωc 是多少？
• RQ3 临界角速度 Ωc 如何依赖于势阱形变 ε 和化学势 μ？
• RQ4 存在一个形变的、无涡旋的基态在多大程度上影响成核路径？
• RQ5 Ωc 的理论预测是否与形变旋转势阱中涡旋形成的实验观测一致？

主要发现

• 四极形变降低了涡旋成核的能垒，使得在低于轴对称势阱中的临界角速度下即可形成涡旋。
• 临界角速度 Ωc 随势阱形变 ε 的增加而减小，这一结果在数值与解析计算中均得到验证。
• 当 μ = 9ħω⊥ 且 ε = 0.04 时，预测的 Ωc ≈ 0.64ω⊥ 与参考文献 [1] 的实验数据高度吻合。
• Ωc 的解析预测（公式 26）与数值结果吻合良好，尤其在中等形变与化学势条件下。
• 当 Ω > Ωc 时，系统可通过采用形变形状来绕过能垒，从而通过更低能量路径实现向涡旋态的跃迁。
• 在中等形变下存在一个有利的形变、无涡旋基态，表明能量景观复杂，影响成核动力学。