[论文解读] Vortices observed and to be observed

G. E. Volovik|arXiv (Cornell University)|May 25, 2000

Quantum, superfluid, helium dynamics参考文献 17被引用 5

一句话总结

本文探讨了非传统超流体和超导体中奇异的拓扑涡旋，如半量子涡旋、分数通量涡旋和涡旋片，这些涡旋由于手性或多重分量的序参量而出现。研究表明，这些涡旋可支持稳健的零能费米子模，特别是在 $N=1/2$ 涡旋中出现的马约拉纳费米子，从而实现非阿贝尔统计，并在拓扑量子计算中具有潜在应用价值。

ABSTRACT

Linear defects are generic in continuous media. In quantum systems they appear as topological line defects which are associated with a circulating persistent current. In relativistic quantum vacuum they are known as cosmic strings, in superconductors as quantized flux lines, and in superfluids and low-density atomic Bose-Einstein condensates as quantized vortex lines. We discuss unconventional vortices in unconventional superfluids and superconductors, which have been observed or have to be observed, such as continuous singly and doubly quantized vortices in 3He-A and chiral Bose condensates; half-quantum vortices (Alice strings) in 3He-A and in nonchiral Bose condensates; Abrikosov vortices with fractional magnetic flux in chiral and d-wave superconductors; vortex sheets in 3He-A and chiral superconductors; the nexus -- combined object formed by vortices and monopoles. Some properties of vortices related to fermionic quasiparticles living in the vortex core are also discussed.

研究动机与目标

• 识别并分类手性超流体和超导体中的非传统涡旋，如 $N=1/2$ 涡旋和涡旋片。
• 研究拓扑缺陷（如能隙节点和涡旋）在连接凝聚态系统与相对论性量子场论中的作用。
• 探讨涡旋芯中费米子零模的出现机制，特别是 $N=1/2$ 涡旋中的情况及其对量子统计的影响。
• 考察手性超导体中涡旋相关联的分数量子数（如自旋、电荷和熵）的潜在性。
• 建立 3He-A 中的拓扑现象与高温超导体（如 Sr2RuO4）及多重分量玻色-爱因斯坦凝聚体之间的联系。

提出的方法

• 分析手性超流体（如 3He-A）的序参量结构，采用复向量形式 $\Delta(\mathbf{k}) = \Delta_0 (\sigma \cdot \hat{\mathbf{d}}) (\mathbf{k} \cdot (\hat{\mathbf{e}}_1 + i\hat{\mathbf{e}}_2))$ 描述自旋三重态、p 波配对。
• 应用梅尔敏-霍关系 $\nabla \times \mathbf{v}_s = \frac{\hbar}{4m} \epsilon_{ijk} \hat{l}_i \nabla \hat{l}_j \times \nabla \hat{l}_k$ 描述无奇点结构中的连续涡度。
• 利用 Bogoliubov-de Gennes 方程推导涡旋芯中束缚费米子态的能谱，包括 3He-A 中 $N=1$ 涡旋的 $E_n = \omega_0 n$ 能谱。
• 应用拓扑不变量和卷绕数对涡旋进行分类，例如 $N=1/2$ 涡旋对应于仅一个自旋分量中的 $U(1)$ 相位卷绕。
• 分析由于粒子- hole 对称性和自旋简并性，在 $N=1/2$ 涡旋中 $E=0$ 处出现马约拉纳费米子，从而导致非阿贝尔统计。
• 考虑 $\hat{\mathbf{l}}$ 矢量场（角动量方向）在表征类 Skyrmion 结构和涡旋构型中的作用。

实验结果

研究问题

• RQ1 在手性超流体和超导体中，哪些类型的拓扑涡旋（如连续涡旋或分数通量涡旋）可以出现？
• RQ2 在 $N=1$ 和 $N=1/2$ 涡旋中，束缚于涡旋芯的费米子准粒子在能级结构和零模方面有何不同？
• RQ3 $N=1/2$ 涡旋中非阿贝尔统计的起源是什么？它与马约拉纳费米子及拓扑量子计算有何关联？
• RQ4 动量空间中的能隙节点与位置空间中涡旋形成的关联是什么？拓扑在此对偶关系中起什么作用？
• RQ5 在二维手性超导体中，涡旋的分数量子数（如自旋、电荷和熵）是否可以一致地定义？

主要发现

• $N=1/2$ 涡旋在手性超导体中支持一个单重简并的零能费米子模（马约拉纳费米子），导致每层涡旋的分数熵为 $(1/2)\ln 2$。
• $N=1$ 涡旋在 3He-A 中支持等间距能谱 $E_n = \omega_0 n$，且在 $n=0$ 处存在零能态，该态在保持自旋简并性的微扰下具有鲁棒性。
• $N=1/2$ 涡旋等价于仅在一个自旋分量中的 $N=1$ 涡旋，导致每层仅存在一个 $E=0$ 态，当涡旋被编织时可实现非阿贝尔统计。
• $N=1/2$ 涡旋中的费米子零模对形变具有鲁棒性，其产生源于超导配对的粒子- hole 对称性，使其成为拓扑量子计算的理想候选。
• 系统在动量空间中的能隙节点与位置空间中的涡旋之间表现出对偶性，二者均受拓扑保护，并通过扩展动量-位置空间中的变换相互关联。
• $N=1/2$ 涡旋的涡旋芯支持一维费米液体，具有 Luttinger 液体物理特性，可能表现出 Peierls 不稳定性和其他一维量子现象。