[论文解读] Vorticity and Magnetic Field Generation from Initial Anisotropy in Ultrarelativistic Gamma-Ray Burst Blastwaves

Miloš Milosavljević, Ehud Nakar+1 more|ArXiv.org|Aug 11, 2007

Gamma-ray bursts and supernovae被引用 4

一句话总结

本文提出，在超相对论性伽马射线暴（GRB）喷流中，初始的角向各向异性的存在通过因果断开产生涡旋，进而通过发电机机制实现湍流磁场的放大。当初始非线性涨落较强（$δ_{p,0} \gtrsim 1$）时，涡旋能量占比可达 $ε_{ωνε} \sim 0.03$，从而实现磁能密度 $ε_B \sim 3 \times 10^{-2}$，与观测到的GRB余晖光谱一致。

ABSTRACT

Because conical segments of quasispherical ultrarelativistic blastwaves are causally disconnected on angular scales larger than the blastwave inverse Lorentz factor, astrophysical blastwaves can sustain initial anisotropy, imprinted by the process that drives the explosion, while they remain relativistic. We show that initial angular energy fluctuations in ultrarelativistic blastwaves imply a production of vorticity in the blastwave, and calculate the vortical energy production rate. In gamma-ray burst (GRB) afterglows, the number of vortical eddy turnovers as the shocked fluid crosses the blastwave shell is about unity for marginally nonlinear anisotropy. Thus the anisotropy must be nonlinear to explain the magnetic energy density inferred in measured GRB spectra.

研究动机与目标

• 解释在GRB余晖中观测到的强磁场（$ε_B \sim 10^{-2}$）的起源，该现象无法通过标准压缩或激波不稳定性来解释。
• 研究在高洛伦兹因子下，超相对论性喷流中的初始角向能量涨落是否因因果断开而产生涡旋。
• 确定涡旋运动导致种子磁场高效湍流发电机放大的条件。
• 评估此类各向异性的观测特征，特别是余晖光 light curves 中的通量变异性。
• 确定非线性阈值，以使磁场放大达到与观测磁能密度一致的水平。

提出的方法

• 在流体静止参考系中，采用线性化流体动力学方法，对具有初始角向能量涨落的准球形超相对论性喷流进行建模。
• 求解给定 $l$-模扰动的涡旋方程，通过扰动的角向依赖性推导涡旋能量产生率。
• 利用关系式 $\epsilon_{ωνε} \approx K \frac{l^2}{\Gamma^2} [ \cdots \u005d^2$ 计算涡旋能量占比，其中 $K \approx 2.5 \times 10^{-4}$。
• 将涡旋湍流周转次数 $N_{eddy} \sim 6.3 \sqrt{\epsilon_{ωνε}}} \sqrt{2 \times 10^{-4}/K}$ 作为湍流放大效率的代理指标。
• 应用湍流发电机机制估算磁场放大，假设 $ε_B$ 与 $ε_{ωνε}$ 之间达到能量均分。
• 将预测的变异性 timescales 和振幅与观测到的余晖光 light curves 进行比较，将 $l \sim 2\pi\Gamma$ 与可观测的通量调制关联起来。

实验结果

研究问题

• RQ1 超相对论性GRB喷流中的初始角向各向异性是否能产生足够的涡旋以驱动磁场放大？
• RQ2 初始非线性程度（$δ_{p,0}$）的最小值是多少，才能使涡旋运动产生 $ε_B \sim 10^{-2}$，即观测到的GRB余晖中的值？
• RQ3 涡旋湍流周转次数（$N_{eddy}$）如何依赖于初始扰动振幅和洛伦兹因子？
• RQ4 为何在磁场强烈放大时，余晖中有时仍观察不到通量变异性？
• RQ5 大 $l$ 模式（$l \sim 2\pi\Gamma$）是否能在不产生可观测通量变异性的情况下产生涡旋和磁场？

主要发现

• 在超相对论性喷流中，初始角向能量涨落由于因果断开而产生涡旋，涡旋能量占比为 $\epsilon_{ωνε} \sim 3 \times 10^{-2} \delta_{p,0}^2$，当 $\Gamma \sim (0.01 - 0.1)l$ 时成立。
• 当 $\epsilon_{ωνε} \sim 0.03$ 时，涡旋湍流周转次数 $N_{eddy} \sim 1$，表明湍流足够强，可实现磁场放大。
• 当 $\delta_{p,0} \gtrsim 1$ 时，磁能密度 $\epsilon_B \sim \epsilon_{ωνε} \sim 3 \times 10^{-2}$，与GRB余晖中观测到的值一致。
• 非线性初始各向异性（$\delta_{p,0} \gtrsim 1$）是显著放大的必要条件，因为线性理论在此区域失效。
• 大 $l$ 模式（$l \sim 500$）可在整个余晖 timescale（$10^2 - 10^6$ s）内持续产生涡旋，即使 $\Gamma$ 从 $\sim 100$ 下降。
• 在 $t_{obs} \sim 2\pi\Gamma / l$ 时，预计通量变异性水平为 $\sim \delta_E$，但其可衰减至1%以下，而涡旋能量仍保持较高，从而解释了尽管磁场强烈放大，余晖仍无变异性。