[论文解读] vSHARP: variable Splitting Half-quadratic Admm algorithm for Reconstruction of inverse-Problems

George Yiasemis, Nikita Moriakov+2 more|arXiv (Cornell University)|Sep 18, 2023

Sparse and Compressive Sensing TechniquesEngineering被引用 3

一句话总结

vSHARP 是一种基于深度学习的算法，通过使用半二次变量分裂法对 ADMM 优化过程进行展开，以解决医学成像中的病态逆问题，特别是在加速并行 MRI 成像重建方面。它将可微分的梯度下降与 U-Net 去噪器以及空洞卷积模型相结合，用于预测 ADMM 拉格朗日乘子，在 Calgary-Campinas 和 fastMRI 前列腺数据集上均实现了 SSIM、PSNR 和 NMSE 的最先进性能。

ABSTRACT

Medical Imaging (MI) tasks, such as accelerated parallel Magnetic Resonance Imaging (MRI), often involve reconstructing an image from noisy or incomplete measurements. This amounts to solving ill-posed inverse problems, where a satisfactory closed-form analytical solution is not available. Traditional methods such as Compressed Sensing (CS) in MRI reconstruction can be time-consuming or prone to obtaining low-fidelity images. Recently, a plethora of Deep Learning (DL) approaches have demonstrated superior performance in inverse-problem solving, surpassing conventional methods. In this study, we propose vSHARP (variable Splitting Half-quadratic ADMM algorithm for Reconstruction of inverse Problems), a novel DL-based method for solving ill-posed inverse problems arising in MI. vSHARP utilizes the Half-Quadratic Variable Splitting method and employs the Alternating Direction Method of Multipliers (ADMM) to unroll the optimization process. For data consistency, vSHARP unrolls a differentiable gradient descent process in the image domain, while a DL-based denoiser, such as a U-Net architecture, is applied to enhance image quality. vSHARP also employs a dilated-convolution DL-based model to predict the Lagrange multipliers for the ADMM initialization. We evaluate vSHARP on tasks of accelerated parallel MRI Reconstruction using two distinct datasets and on accelerated parallel dynamic MRI Reconstruction using another dataset. Our comparative analysis with state-of-the-art methods demonstrates the superior performance of vSHARP in these applications.

研究动机与目标

• 为解决医学成像中病态逆问题的挑战，特别是在加速并行 MRI 中，传统方法速度慢或重建结果保真度低。
• 开发一种可微分的、基于优化的深度学习框架，将数学严谨性与数据驱动去噪相结合，以提升重建质量。
• 通过允许在推理时减少优化模块数量而不显著损失性能，实现灵活的推理，平衡速度与精度。
• 提高对等间距欠采样模式下混叠伪影的鲁棒性，此类模式在临床 MRI 协议中常见。
• 提供一种可泛化的框架，适用于其他已知前向与伴随算子的医学成像逆问题。

提出的方法

• vSHARP 采用半二次变量分裂（HQVS）方法，将逆问题分解为适合 ADMM 优化的子问题。
• 通过在图像域中集成可微分的梯度下降步骤，对 ADMM 算法进行展开，以保证数据一致性。
• 使用基于 U-Net 的深度神经网络作为学习到的去噪器，在优化过程中提升图像质量。
• 通过一个独立的空洞卷积神经网络预测 ADMM 的初始拉格朗日乘子，提升收敛速度与重建保真度。
• 采用可微分的公式进行端到端训练，支持通过整个优化循环进行反向传播。
• 该算法支持推理时的自适应调整，通过选择部分优化模块减少计算成本，同时保持高质量的重建结果。

实验结果

研究问题

• RQ1 一个包含学习组件的可微分、展开式 ADMM 框架是否能在加速并行 MRI 重建中超越现有最先进方法？
• RQ2 将学习到的去噪器与学习到的 ADMM 乘子初始化器相结合，对重建质量与收敛性有何影响？
• RQ3 在推理过程中，当优化模块数量减少时，vSHARP 能在多大程度上保持高性能？
• RQ4 vSHARP 在不同欠采样模式（如笛卡尔采样与等间距采样）的数据集上表现如何？
• RQ5 在已知前向与伴随算子的前提下，该方法能否泛化到 MRI 以外的其他医学成像逆问题？

主要发现

• 在 Calgary-Campinas 脑部数据集上，vSHARP 实现了平均 SSIM 为 0.8896 ± 0.0270 和 PSNR 为 34.36 ± 1.55 dB，优于所有基线方法。
• 在 fastMRI 前列腺数据集上，vSHARP 实现了平均 SSIM 为 0.8136 ± 0.0425 和 PSNR 为 31.33 ± 1.67 dB，表现出对临床类似数据的鲁棒性。
• vSHARP 在 Calgary-Campinas 数据集上的 NMSE 降低至 0.0089 ± 0.0023，在 fastMRI 前列腺数据集上为 0.0171 ± 0.0045，表明重建精度高。
• vSHARP 的简化推理配置（仅使用 12 个优化模块中的 6 个）实现了每体积 21 秒的推理时间，显著快于完整 vSHARP（37 秒），同时保持了高质量结果。
• 在 fastMRI 前列腺数据集上，vSHARP 超过了 RecurrentVarNet，后者在等间距欠采样下因感受野受限而出现混叠伪影。
• 消融研究证实，选择关键优化模块（如第 1、2、6、10、11、12 个模块）进行推理，可在速度与重建质量之间实现理想的权衡。