[论文解读] Vulnerability of linear systems against sensor attacks--a system's security index

M. S. Chong, Margreta Kuijper|arXiv (Cornell University)|Feb 21, 2016

Smart Grid Security and Resilience参考文献 8被引用 4

一句话总结

本文提出了一种针对离散时间线性时不变（LTI）系统的安全指数，作为衡量传感器攻击脆弱性的定量指标，其思想借鉴了误差控制编码理论。该安全指数被定义为：在任意非平凡系统轨迹中，测量值非零的传感器的最小数量，该指数决定了可被攻击但仍能实现检测与纠正的最大传感器数量；具体而言，当安全指数超过被攻陷的传感器数量时，若攻击的传感器数量少于总数的一半，即可实现检测与纠正。

ABSTRACT

The `security index' of a discrete-time LTI system under sensor attacks is introduced as a quantitative measure on the security of an observable system. We derive ideas from error control coding theory to provide sufficient conditions for attack detection and correction.

研究动机与目标

• 为LTI系统中传感器攻击的脆弱性开发一种定量度量方法。
• 形式化定义类似于编码理论中最小距离的系统安全指数。
• 建立传感器攻击可被检测与纠正的条件。
• 通过基于轨迹的分析，建立系统可观测性与传感器攻击鲁棒性之间的联系。
• 将‘安全指数’的概念从电力网络推广至一般LTI系统。

提出的方法

• 将系统的行为定义为：在某一初始条件下，满足系统方程的所有输出轨迹的集合。
• 引入轨迹的‘支撑’与‘权重’概念，以量化非零的传感器测量值。
• 将安全指数 δ(Σ) 定义为系统行为中所有非零轨迹的最小权重。
• 利用状态矩阵 A 的特征分解，将安全指数表示为输出矩阵 C 的最稀疏列的函数。
• 通过检查矩阵 H 或系统的多项式矩阵 R(σ) 进行伴随值计算，实现攻击检测。
• 通过分析伴随值识别攻击位置，并利用未被污染的传感器数据重构原始轨迹，实现攻击纠正。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何对LTI系统在传感器攻击下的脆弱性进行定量衡量？
• RQ2 安全指数与系统在不损害完整性前提下可被攻陷的传感器数量之间存在何种关系？
• RQ3 能否将误差控制编码中的概念（如最小距离）应用于分析控制系统的传感器攻击鲁棒性？
• RQ4 系统的可观测性与结构如何影响其检测与纠正传感器攻击的能力？
• RQ5 系统的特征结构在决定其安全指数方面起到什么作用？

主要发现

• 安全指数 δ(Σ) 等于任意非平凡系统轨迹中非零传感器测量值的最小数量。
• 安全指数可计算为：对状态矩阵 A 的所有特征向量 v_j，取 C v_j 的最小支撑大小。
• 若安全指数 δ(Σ) > 2k，则最多可检测并纠正 k 个传感器攻击。
• 对于具有互异特征值的系统，当 A 被对角化时，安全指数等于 C 矩阵中最稀疏列的稀疏度。
• 当系统具有左幺模多项式矩阵 R(σ) 时，安全指数 δ(Σ) 等于传感器总数 N。
• 安全指数为攻击检测与纠正提供了必要且充分的条件，推广了文献中已有的结果。