[论文解读] W=0 Complex Structure Moduli Stabilization on CM-type K3 x K3 Orbifolds:---Arithmetic, Geometry and Particle Physics---

Keita Kanno, Taizan Watari|arXiv (Cornell University)|Dec 2, 2020

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 79被引用 4

一句话总结

本文研究了在F-theory紧化中，CM型K3×K3对 orbifolds 内 W=0 复结构模的稳定化问题，表明由Hodge结构与CM域上的算术约束所导致的flux诱导超势能消失（W=0）。研究证明，仅特定的CM域——二次或四次扩张——满足超对称flux真空的一致性条件，从而实现超势能为零的模稳定化，并抑制宇宙学常数。

ABSTRACT

It is an important question in string compactification whether complex structure moduli stabilization inevitably ends up with a vacuum expectation value of the superpotential < W > of the order of the Planck scale cubed. Any thoughts on volume stabilization and inflation in string theory, as well as on phenomenology of supersymmetric Standard Models, will be affected by the answer to this question. In this work, we follow an idea for making < W > $\simeq$ 0 where the internal manifold has a vacuum complex structure with arithmetic characterization, and address Calabi--Yau fourfold compactification of F-theory. The moduli space of K3 x K3 orbifolds contain infinitely many such vacua. Arithmetic conditions for a < W > =0 flux are worked out, and then all the K3 moduli have supersymmetric mass. Possible gauge groups, matter representations and discrete symmetries are studied for the case of Z_2-orbifolds.

研究动机与目标

• 探索在Calabi–Yau四fold上的F-theory紧化中，超势能W是否能自然地被抑制至零。
• 识别复结构模在何种条件下稳定于W=0，以避免出现大的负宇宙学常数。
• 分析K3曲面及其乘积对 orbifolds 中复乘（CM）在实现W=0真空中的作用。
• 推导允许一致flux真空且W=0的CM域与Hodge结构的数学与物理约束条件。
• 将算术几何（CM型Hodge结构）与F-theory紧化中的粒子物理现象学相联系。

提出的方法

• 分析Hodge上同调 H^4((K3×K3)/Z2; Q) 及其在CM型Hodge结构上的分解。
• 应用M/F-theory的flux条件 W=∫G∧Ω，要求 G∈(1/2)c2(TY)+H^4(Y;Z)，以推导flux量子数的约束条件。
• 利用所有Hodge分量 H^{p,4−p} 拥有有理基元素（代数模）的条件，通过flux抵消实现W=0。
• 应用算术技术：研究在Q上次数为2或4的反射域与CM域 K^{(2)}，以分类可行的flux真空。
• 应用半集嵌入条件（103）与全集条件（100），以约束可能的CM域及其Galois作用。
• 推导出仅当 K^{(2)}=Q(√−p) 或 Q(√−pr)，其中 r 为非完全平方有理数时，才能得到一致解，且在嵌入下具有相同的Hodge像。

实验结果

研究问题

• RQ1 在K3×K3对 orbifolds 上的F-theory紧化中，复结构模在何种条件下使超势能W为零？
• RQ2 哪些CM域 K^{(2)} 允许一致的超对称flux真空且W=0，其Galois理论性质为何？
• RQ3 CM型K3曲面的Hodge结构如何约束可能的flux量子数与最终的超势能？
• RQ4 反射域 (K^{(2)}⊗K_E)^r 在确保Hodge结构与flux条件一致性中起何作用？
• RQ5 是否可通过代数模的算术约束自然地将超势能抑制至W=0？其物理意义为何？

主要发现

• 仅在Q上次数为2或4的CM域 K^{(2)} 满足flux一致性条件，排除了更高次扩张的可能性。
• 当 K^{(2)}=Q(√−p)（次数为2）时，对应 T_X^{(1)}⊊T_0^{(1)} 且 K^{(1)}≅Q(√−p)，反射域为 K_E=Q(√−p)。
• 当 K^{(2)}=Q(√−pr)（次数为4）时，对应 T_X^{(1)}=T_0^{(1)} 且 K^{(1)}_0≅K^{(2)}_0≅Q(√r)，满足条件（45）。
• 要求 η=Cτ 的所有 n 个像完全相同，强制 n=2 或 n=4，从而限制了CM域扩张的可能性。
• 仅当flux量子数抵消了代数循环上的周期积分时，W=0才可实现，而这恰好发生在这些CM型Hodge结构上。
• 分析确认，仅两类CM域——二次或双二次——允许一致的W=0真空，当 n>4 时无可行解。