[论文解读] Wasserstein Autoregressive Models for Density Time Series

Chao Zhang, Piotr Kokoszka+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 22, 2020

Financial Risk and Volatility Modeling参考文献 33被引用 8

一句话总结

本文通过利用概率分布空间上Wasserstein度量的几何结构，提出了一类用于密度时间序列的Wasserstein自回归（WAR）模型。通过最优传输将密度映射到切空间，该方法实现了对传输映射的自回归建模，从而实现灵活的非参数未来密度预测，在多个指标下相比现有方法在金融收益数据上表现出更优的预测精度。

ABSTRACT

Data consisting of time-indexed distributions of cross-sectional or intraday returns have been extensively studied in finance, and provide one example in which the data atoms consist of serially dependent probability distributions. Motivated by such data, we propose an autoregressive model for density time series by exploiting the tangent space structure on the space of distributions that is induced by the Wasserstein metric. The densities themselves are not assumed to have any specific parametric form, leading to flexible forecasting of future unobserved densities. The main estimation targets in the order-$p$ Wasserstein autoregressive model are Wasserstein autocorrelations and the vector-valued autoregressive parameter. We propose suitable estimators and establish their asymptotic normality, which is verified in a simulation study. The new order-$p$ Wasserstein autoregressive model leads to a prediction algorithm, which includes a data driven order selection procedure. Its performance is compared to existing prediction procedures via application to four financial return data sets, where a variety of metrics are used to quantify forecasting accuracy. For most metrics, the proposed model outperforms existing methods in two of the data sets, while the best empirical performance in the other two data sets is attained by existing methods based on functional transformations of the densities.

研究动机与目标

• 开发一种基于几何的非参数方法，用于建模和预测概率密度函数的时间序列。
• 通过利用Wasserstein度量的切空间结构，解决标准函数数据分析在非线性分布空间上的局限性。
• 在不假设密度参数形式的前提下，实现对未来未观测密度的灵活预测。
• 在所提出的模型下，建立关键估计量（Wasserstein自相关性和向量自回归参数）的渐近正态性。
• 为WAR(p)模型提供一种数据驱动的阶数选择程序，以提升预测性能。

提出的方法

• 该方法使用Wasserstein度量在概率分布空间上定义黎曼几何，从而支持切空间表示的使用。
• 每个密度通过对数映射被映射到Wasserstein均值的切空间，将非线性密度空间转换为希尔伯特空间。
• 在切空间上构建p阶自回归模型，将传输映射建模为向量自回归过程。
• 提出了Wasserstein自相关性和自回归参数的估计量，并证明其渐近正态性。
• 开发了一种基于选定度量的预测性能优化的数据驱动阶数选择程序。
• 通过指数映射将预测的传输映射反投影回密度空间，实现预测。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否通过Wasserstein度量的几何结构，有效将自回归建模扩展到非参数密度时间序列？
• RQ2 如何在概率分布的非线性空间中建立平稳性与渐近性质？
• RQ3 WAR(p)模型在金融收益密度数据上的预测性能与现有方法相比如何？
• RQ4 度量选择（如KL散度、Wasserstein距离）对预测精度评估有何影响？
• RQ5 数据驱动的阶数选择程序是否能提升WAR(p)模型的预测精度？

主要发现

• 在四个金融收益数据集中的两个上，WAR(p)模型在KL散度、JS散度和Wasserstein距离三个指标上均优于现有方法。
• 在道琼斯和标普500横截面收益数据集上，以KL散度为优化目标的完全功能型WAR(p)模型在Wasserstein距离度量下表现最优，达到2.59×10⁻²的值。
• 采用密度完整函数形式的全功能WAR(p)模型也表现出具有竞争力的性能，在道琼斯数据集上的Wasserstein距离为2.61×10⁻²。
• 所提出的Wasserstein自相关性和自回归参数估计量具有渐近正态性，验证了统计推断框架的可靠性。
• 在两个数据集中，WAR(p)模型优于现有方法；在其余两个数据集中，基于函数变换的方法（如CoDa）表现最佳，凸显了该模型性能强但具有情境依赖性的特点。
• 数据驱动的阶数选择程序有效平衡了模型复杂度与预测精度，展示了模型在不同预测目标下的适应能力。