[论文解读] Wasserstein Distributionally Robust Motion Control for Collision Avoidance Using Conditional Value-at-Risk

Astghik Hakobyan, Insoon Yang|arXiv (Cornell University)|Jan 14, 2020

Risk and Portfolio Optimization参考文献 37被引用 13

一句话总结

该论文提出了一种基于条件风险价值（CVaR）的Wasserstein分布鲁棒模型预测控制（DR-MPC）框架，以在不确定性条件下确保运动规划的安全性。通过在经验分布周围使用Wasserstein度量定义模糊集，该方法即使在数据有限的情况下也能保证有限样本的随机碰撞规避，并将无限维的分布鲁棒优化（DRO）问题重构为可通过空间分支定界法求解的有限维非线性规划问题，从而在仿射系统中实现全局最优性。

ABSTRACT

In this paper, a risk-aware motion control scheme is considered for mobile robots to avoid randomly moving obstacles when the true probability distribution of uncertainty is unknown. We propose a novel model predictive control (MPC) method for limiting the risk of unsafety even when the true distribution of the obstacles' movements deviates, within an ambiguity set, from the empirical distribution obtained using a limited amount of sample data. By choosing the ambiguity set as a statistical ball with its radius measured by the Wasserstein metric, we achieve a probabilistic guarantee of the out-of-sample risk, evaluated using new sample data generated independently of the training data. To resolve the infinite-dimensionality issue inherent in the distributionally robust MPC problem, we reformulate it as a finite-dimensional nonlinear program using modern distributionally robust optimization techniques based on the Kantorovich duality principle. To find a globally optimal solution in the case of affine dynamics and output equations, a spatial branch-and-bound algorithm is designed using McCormick relaxation. The performance of the proposed method is demonstrated and analyzed through simulation studies using a nonlinear car-like vehicle model and a linearized quadrotor model.

研究动机与目标

• 解决在障碍物运动分布因样本数据有限而估计不佳的动态环境中实现安全运动控制的挑战。
• 在真实障碍物运动分布偏离经验分布时，提供碰撞规避的有限样本概率保证。
• 开发一种计算上可处理的优化框架，通过分布鲁棒优化（DRO）对分布偏移保持鲁棒性。
• 通过结合空间分支定界法与McCormick松弛，确保在仿射动力学系统下实现全局最优性。
• 通过在非线性和线性化车辆模型上进行模拟，验证所提方法在真实不确定性条件下的有效性。

提出的方法

• 该方法采用以障碍物运动经验分布为中心的Wasserstein模糊集，通过半径δ控制分布不确定性的程度。
• 构建一个分布鲁棒的MPC问题，通过在Wasserstein球内所有分布中最小化碰撞风险的CVaR，确保对分布偏移的鲁棒性。
• 利用Kantorovich对偶性将无限维的DRO问题重构为可计算的有限维非线性规划问题，从而可通过标准非线性规划求解器进行数值求解。
• 对于仿射动力学和输出方程，采用结合McCormick松弛的空间分支定界（sBB）算法，以获得全局最优解。
• 在非线性汽车模型和线性化四旋翼模型上实现并比较了该方法与标准样本平均近似（SAA）-MPC的性能。
• 通过20,000个独立测试样本评估分布外性能，以估计最坏情况风险和平均风险，验证了概率保证的有效性。

实验结果

研究问题

• RQ1 当真实障碍物运动分布未知且样本数量有限时，机器人能否实现安全导航？
• RQ2 如何使运动控制策略对障碍物运动的分布偏移保持鲁棒性，同时维持计算可处理性？
• RQ3 Wasserstein模糊集半径对分布外安全性能和控制策略可靠性有何影响？
• RQ4 在仿射系统动力学下，能否实现分布鲁棒MPC问题的全局最优解？
• RQ5 在小样本条件下，所提出的DR-MPC方法与标准SAA-MPC在安全性、成本和计算效率方面相比如何？

主要发现

• 仅使用10组样本时，所提出的Wasserstein DR-MPC在θ = 0.00125下实现了0.72的最坏情况分布外可靠性，显著优于SAA-MPC，后者在t=20时发生碰撞。
• 在Nk=20且θ=0.00125时，该方法实现了0.92的概率分布外可靠性保证，展现出优异的有限样本性能。
• 结合McCormick松弛的空间分支定界法产生的总成本低于IPOPT，证实其能够找到全局最优解，尽管计算时间更长。
• IPOPT中的内点法比sBB更快，但收敛至局部最优解，导致更高的总成本。
• 对于四旋翼模型，DR-MPC成功避开了所有障碍物，并在t=50前抵达目标，而SAA-MPC因约束违反而失败。
• 随着样本数量增加和模糊集半径减小，最坏情况的分布外风险降低，验证了理论上的有限样本保证。