[论文解读] Wave-equation-based inversion with amortized variational Bayesian inference

Ali Siahkoohi, Rafael Orozco+2 more|arXiv (Cornell University)|Mar 29, 2022

Seismic Imaging and Inversion Techniques被引用 4

一句话总结

该论文提出了一种物理信息驱动的地震成像方法，利用预训练的条件归一化流（NF）从低保真度和高保真度地震图像对中学习数据驱动的先验。通过利用NF的可逆映射对未知模型进行重参数化，并在潜在空间上施加高斯先验，同时优化基于物理的残差项，该方法即使在噪声较大或分布外条件下，也能生成高质量、伪影极少的图像。

ABSTRACT

Solving inverse problems involving measurement noise and modeling errors requires regularization in order to avoid data overfit. Geophysical inverse problems, in which the Earth's highly heterogeneous structure is unknown, present a challenge in encoding prior knowledge through analytical expressions. Our main contribution is a generative-model-based regularization approach, robust to out-of-distribution data, which exploits the prior knowledge embedded in existing data and model pairs. Utilizing an amortized variational inference objective, a conditional normalizing flow (NF) is pretrained on pairs of low- and high-fidelity migrated images in order to achieve a low-fidelity approximation to the seismic imaging posterior distribution for previously unseen data. The NF is used after pretraining to reparameterize the unknown seismic image in an inversion scheme involving physics-guided data misfit and a Gaussian prior on the NF latent variable. Solving this optimization problem with respect to the latent variable enables us to leverage the benefits of data-driven conditional priors whilst being informed by physics and data. The numerical experiments demonstrate that the proposed inversion scheme produces seismic images with limited artifacts when dealing with noisy and out-of-distribution data.

研究动机与目标

• 解决在地球物理反演问题中引入现实先验知识的挑战，其中解析先验可能导致偏差。
• 克服传统正则化在涉及噪声数据和建模误差的病态反演问题中的局限性。
• 利用现有的高保真度地震数据，学习一种可泛化至未见的、分布外数据的条件先验。
• 将数据驱动先验与基于物理的反演相结合，以在提升图像质量的同时保持可解释性。
• 开发一种可扩展的、近似推理框架，避免对每个新数据实例重新求解变分推断。

提出的方法

• 使用近似变分推断目标，在成对的低保真度和高保真度地震图像上训练条件归一化流（NF）。
• 采用块三角形NF架构来建模条件分布 $ p(\mathbf{x} \mid \mathbf{y}) $，其中 $ \mathbf{y} $ 为低保真度数据，$ \mathbf{x} $ 为高保真度图像。
• 通过涉及对数似然和雅可比行列式正则化的可微目标，最小化NF输出与标准正态潜在分布之间的Kullback-Leibler散度。
• 将未知的地震模型 $ \delta\mathbf{m} $ 重参数化为 $ \delta\mathbf{m} = T_{\mathrm{w}_2}^{-1}(T_{\mathrm{w}_1}(\delta\mathbf{m}_{\text{RTM}}), \mathbf{z}) $，其中 $ \mathbf{z} $ 为潜在变量。
• 通过在潜在变量 $ \mathbf{z} $ 上优化最大后验估计（MAP），求解反演问题，最小化基于物理的残差项和 $ \mathbf{z} $ 上的高斯先验。
• 将优化初始化为 $ \mathbf{z}_0 = \mathbf{0} $，利用嵌入在NF中的先验知识，以提升收敛性并减少伪影。

实验结果

研究问题

• RQ1 从地震图像对中学习的数据驱动条件先验是否能提升在噪声和分布偏移条件下的反演鲁棒性？
• RQ2 将条件归一化流先验与基于物理的残差项结合，与标准逆时偏移法相比，是否能显著提升图像质量？
• RQ3 使用NF的近似变分推断在多大程度上实现了对未见地震数据的高效、泛化能力强的推理？
• RQ4 在高保真度训练数据稀缺的分布外场景中，NF的可逆性是否能缓解偏差问题？
• RQ5 在潜在空间上使用高斯先验，与学习到的条件先验相结合，对最终反演结果有何影响？

主要发现

• 所提方法在Parihaka数据集中深度且噪声较大的区域成功重建了地震反射界面，且伪影极少，而该区域未出现在训练分布中。
• 由NF和RTM图像生成的初始猜测在振幅和结构上均优于标准逆时偏移法，表明初始化质量更优。
• 在对炮记录进行5轮迭代（相当于约5次RTM）后获得的最终MAP估计，尽管信噪比低，仍能以高保真度恢复大部分地下反射界面。
• 在潜在变量 $ \mathbf{z} $ 上使用高斯先验，并结合NF重参数化，有效正则化了反演过程，防止对噪声数据的过拟合。
• 该方法在分布外数据上泛化良好，如在Parihaka数据集中未参与训练的更深、更复杂的地质区域得到验证。
• 由于采用了近似推理，该框架计算效率高，避免了对每个实例重新进行变分推断，从而实现了新数据的快速部署。