[论文解读] Wave mechanics of the hydrogen atom

J. F. Ogilvie|arXiv (Cornell University)|Feb 28, 2016

Atomic and Molecular Physics参考文献 12被引用 3

一句话总结

本文首次给出了氢原子在球锥坐标系中的薛定谔方程精确解，将已知的球坐标系、抛物坐标系和椭球坐标系中的解扩展至新的坐标系统。研究结果表明，电子几率幅函数与量子数是坐标系依赖的产物，挑战了轨道形状和量子数分配在波动力学中的一般物理意义。

ABSTRACT

The hydrogen atom is a system amenable to an exact treatment within Schroedinger's formulation of quantum mechanics according to coordinates in four systems -- spherical polar, paraboloidal, ellipsoidal and spheroconical coordinates; the latter solution is reported for the first time. Applications of these solutions include angular momenta, a quantitative calculation of the absorption spectrum and accurate plots of surfaces of amplitude functions. The shape of an amplitude function, and even the quantum numbers in a particular set to specify such an individual function, depend on the coordinates in a particular chosen system, and are therefore artefacts of that particular coordinate representation within wave mechanics. All discussion of atomic or molecular properties based on such shapes or quantum numbers therefore lacks general significance

研究动机与目标

• 将氢原子薛定谔方程的精确解扩展至标准坐标系之外。
• 研究坐标系选择对电子几率幅函数与量子数解释的影响。
• 挑战轨道形状与量子数代表原子本征性质的假设。
• 对四种坐标系（球坐标系、抛物坐标系、椭球坐标系和球锥坐标系）中的波动力学进行全面处理。
• 证明几率幅函数的形状与量子数的分配是所选坐标表示的产物。

提出的方法

• 使用球锥坐标系求解氢原子的定态薛定谔方程，该坐标系此前未被应用于该问题。
• 在球锥坐标系中对薛定谔方程应用分离变量法，推导出径向、角向与锥向波函数。
• 推导出与新坐标系一致的能量本征值与量子数关系。
• 将所得几率幅函数与量子数分配与球坐标系中的结果进行比较，突出其坐标依赖性。
• 利用解生成几率幅函数曲面的精确图像，并定量计算吸收光谱。
• 分析坐标依赖表示对波动力学中原子结构解释的影响。

实验结果

研究问题

• RQ1 当在球锥坐标系中表述时，氢原子的波机械解与其它坐标系中的解有何不同？
• RQ2 电子几率幅函数的形状在多大程度上依赖于坐标系的选择？
• RQ3 分配给单个波函数的量子数是氢原子的本征性质，还是坐标表示的产物？
• RQ4 坐标依赖的波函数对量子化学中原子轨道解释有何影响？
• RQ5 能否利用在球锥坐标系中导出的波函数准确计算氢原子的吸收光谱？

主要发现

• 本文首次给出了氢原子在球锥坐标系中的薛定谔方程精确解。
• 球锥坐标系中的解与球坐标系中的几率幅函数和量子数分配存在显著差异。
• 研究结果表明，几率幅函数的形状与所用量子数是所选坐标系的产物，而非原子的本征性质。
• 能量本征值与波函数形式与已知结果一致，验证了该解的有效性。
• 该方法可实现氢吸收光谱的精确定量计算，并能精确绘制几率幅函数曲面。
• 研究结果挑战了从特定坐标表示中导出的轨道形状与量子数分配的普遍物理意义。