[论文解读] Wave propagation in pantographic 2D lattices with internal discontinuities

Angela Madeo, Alessandro Della Corte+2 more|arXiv (Cornell University)|Dec 12, 2014

Adhesion, Friction, and Surface Interactions参考文献 42被引用 5

一句话总结

本研究采用非线性离散梁模型，研究由正交 Euler 梁构成、内部存在不连续性的二维纱网状晶格中的波传播行为。数值模拟表明，在大转角和几何非线性条件下，波以孤子样行为传播，尤其当波以相反方向传播时，表明此类超材料中可能存在孤立波。

ABSTRACT

In the present paper we consider a 2D pantographic structure composed by two orthogonal families of Euler beams. Pantographic rectangular 'long' waveguides are considered in which imposed boundary displacements can induce the onset of traveling (possibly non-linear) waves. We performed numerical simulations concerning a set of dynamically interesting cases. The system undergoes large rotations which may involve geometrical non-linearities, possibly opening the path to appealing phenomena such as propagation of solitary waves. Boundary conditions dramatically influence the transmission of the considered waves at discontinuity surfaces. The theoretical study of this kind of objects looks critical, as the concept of pantographic 2D sheets seems to have promising possible applications in a number of fields, e.g. acoustic filters, vascular prostheses and aeronautic/aerospace panels.

研究动机与目标

• 采用非线性离散梁模型，分析具有内部不连续性的二维纱网状晶格中的波传播行为。
• 研究边界条件和内部铰链对波传输与能量局域化的影响。
• 探讨由几何非线性和系统色散引起的孤子样波的出现机制。
• 评估纱网状晶格作为可调声学滤波器或能量耗散结构的潜力。
• 为具有复杂内部运动学约束的纱网状超材料的均质化理论奠定基础。

提出的方法

• 采用基于 Euler 梁理论的离散力学模型，包含轴向与弯曲应变能，其能量泛函定义为 $\mathcal{E} = \int_{\Lambda} \frac{k_M (u'')^2 + k_N (w')^2}{2} \, d\Lambda $。
• 系统建模为间距为 $d$ 的正交梁矩形晶格，通过内部铰链连接，允许自由旋转但保持梁的连续性。
• 边界条件包括在上排梁上施加垂直脉冲 $\mathfrak{I}(t) = u_0 \cdot \text{sech}[\tau(t - t_0)]$，其中 $u_0 = 0.05$ m 且 $t_0 = 0.005$ s。
• 数值模拟采用材料参数：$\rho = 1450$ kg/m³，$Y = 100$ GPa，$\nu = 0.2$，$k_M = 1.96 \times 10^{-2}$ Nm²，$k_N = 7.85 \times 10^4$ N。
• 通过横截面转角和弯矩的颜色图分析波动力学，尤其关注不连续性表面。
• 模型包含大转角和几何非线性，使能够研究孤子等非线性波现象。

实验结果

研究问题

• RQ1 内部不连续性（如铰链或竖直梁连接件）如何影响二维纱网状晶格中的波传输？
• RQ2 在大转角和几何非线性条件下，纱网状晶格中是否可能出现孤子样波行为？
• RQ3 耦合刚度与脉冲持续时间在波色散与局域化中起何种作用？
• RQ4 边界条件如何影响晶格中传播波前的形状与速度？
• RQ5 该系统在多大程度上能够支持形状保持的局域化波包，这表明孤子的形成？

主要发现

• 尽管存在不连续性，纱网状晶格中具有内部铰链的波传播仍保持整体波的特性，表明能量传输具有鲁棒性。
• 当通过竖直梁连接时，波能量主要局限于上半部分，表现出有效的阻尼，具有类似滤波器的行为。
• 在反向传播波的情况下，波前在相互作用后仍保持其形状与速度，这是孤子样行为的典型特征。
• 波形中存在一个局域化且持久的最大扰动区域，支持孤立波的出现。
• 在模拟中可观测到色散效应，尤其当脉冲持续时间缩短且耦合刚度增加时。
• 该系统能够维持大转角和非线性变形，表明在适当非线性条件下可能实现真正的孤子形成。