[论文解读] Wavepacket spreading dynamics under a non-instantaneous nonlinearity: Self-trapping, defocusing and focusing

M. L. Lyra, R. P. A. Lima|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2012

Nonlinear Photonic Systems参考文献 41被引用 6

一句话总结

本研究通过富勒烯C60作为模型体系，研究了具有德拜弛豫非线性的离散非线性薛定谔方程中的波包展展现律，揭示了一个复杂的相图，包含三种不同的局域化相——初始位点自陷、对位点聚焦以及其它位点重局域化，同时存在扩展相与振荡去局域化相，其形成源于非线性耦合与弛豫时间之间的相互作用。

ABSTRACT

Special localized wavemodes show up in several physical scenarios including BEC in optical lattices, nonlinear photonic crystals and systems with strong electron-phonon interaction. These result from an underlying nonlinear contribution to the wave equation that is usually assumed to be instantaneous. Here we demonstrate that the relaxation process of the nonlinearity has a profound impact in the wavepacket dynamics and in the formation of localized modes. We illustrate this phenomenology by considering the one-electron wavepacket spreading in a $C60$ buckball structure whose dynamics is governed by a discrete nonlinear Schroedinger equation with a Debye relaxation of the nonlinearity. We report the full phase-diagram related to the spacial extension of the asymptotic wavepacket and unveil a complex wavepacket dynamical behavior.

研究动机与目标

• 研究有限弛豫时间对具有非瞬时非线性的非线性系统中波包展展现律的影响。
• 探讨通过德拜弛豫建模的电子-声子耦合如何改变有限尺寸晶格中的自陷与局域化行为。
• 在非线性耦合（χ）与弛豫时间（τ）参数空间中，绘制波包空间展展现律的完整相图。
• 识别并表征超越标准自陷的多种局域化波包相，包括在对位点的聚焦现象。
• 分析小τ参数区域中局域化与去局域化之间的动力学敏感性与相变行为。

提出的方法

• 采用具有德拜弛豫过程的离散非线性薛定谔方程（DNSE）对C60中的电子动力学进行建模，以描述非线性项。
• 采用定域轨道的紧束缚方法来描述单电子波函数Ψₙ(t)及其时间演化。
• 引入一个受方程Ẋₙ(t) = −(1/τ)[Xₙ(t) + χ|Ψₙ(t)|²] 控制的弛豫非线性项Xₙ(t)，以捕捉有限响应时间效应。
• 通过模拟初始完全局域波包的时间演化，计算渐近参与函数P/N与位点占据概率。
• 在二维参数空间（χ, τ）中进行映射，以识别波包行为的扩展、自陷、聚焦与重局域化区域。
• 通过比较χ或τ值略有不同的轨迹，分析动力学相变，揭示在振荡区域中具有高度敏感性。

实验结果

研究问题

• RQ1 非瞬时非线性的弛豫时间τ如何影响有限晶格中波包展展现律与局域化行为？
• RQ2 在（χ, τ）参数空间中，除标准自陷外，波包局域化行为会呈现出哪些不同的相？
• RQ3 波包是否可能在初始位置对位点发生聚焦？在何种条件下发生？
• RQ4 在小τ值下观察到的复杂局域化-去局域化相变序列由何引起？
• RQ5 在振荡区域中，波包动力学对χ或τ的微小变化有多敏感？

主要发现

• 在（χ, τ）平面中的相图揭示了三种不同的局域化相：初始位点自陷、对位点聚焦以及其它位点重局域化，此外还包括一个扩展相。
• 对位点聚焦现象在相图中呈现为一个宽广条带，尤其在小τ与中等χ值区域。
• 存在一个狭窄区域，波包在初始位点与对位点之外的其它位点发生重局域化，表明存在非平凡的局域化动力学。
• 在小τ时，随着χ增大，波包出现复杂的局域化-去局域化相变序列，波包在初始位点与对位点之间随机跳跃。
• 在振荡区域中，动力学对参数变化高度敏感，χ或τ值略有不同即导致轨迹迅速发散，表明存在动力学相变。
• 在扩展相中，渐近归一化参与函数P/N = 1，而在完全局域化相中则降至0.1以下，证实了不同局域化区域的存在。