[论文解读] Weak bisimulations for labelled transition systems weighted over semirings

Marino Miculan, Marco Peressotti|arXiv (Cornell University)|Oct 15, 2013

Formal Methods in Verification参考文献 41被引用 12

一句话总结

本文提出了一种在加权半环上的标号转移系统中进行弱双similarity的通用框架，统一并扩展了现有非确定性、概率性和随机系统中的相关概念。通过利用半环的代数结构来组合多步转移权重，该框架提供了一种统一的、可判定的算法来计算弱加权双similarity，该算法在底层半环上参数化，并对任意ω-完备且正序的半环均正确。

ABSTRACT

Weighted labelled transition systems are LTSs whose transitions are given weights drawn from a commutative monoid. WLTSs subsume a wide range of LTSs, providing a general notion of strong (weighted) bisimulation. In this paper we extend this framework towards other behavioural equivalences, by considering semirings of weights. Taking advantage of this extra structure, we introduce a general notion of weak weighted bisimulation. We show that weak weighted bisimulation coincides with the usual weak bisimulations in the cases of non-deterministic and fully-probabilistic systems; moreover, it naturally provides a definition of weak bisimulation also for kinds of LTSs where this notion is currently missing (such as, stochastic systems). Finally, we provide a categorical account of the coalgebraic construction of weak weighted bisimulation; this construction points out how to port our approach to other equivalences based on different notion of observability.

研究动机与目标

• 为诸如随机和概率性LTS等定量系统缺乏一种通用且数学上一致的弱双similarity定义提供解决方案。
• 在单一代数框架下统一现有弱双similarity概念（例如，非确定性系统的Milner定义、概率性系统的Larsen-Skou定义）。
• 将弱双similarity概念扩展至目前定义不明确或人为处理的系统，如具有非瞬时τ-转移的随机系统。
• 提供一种通用的、参数化的弱加权双similarity计算算法，该算法在半环满足温和条件时正确且可判定。
• 提供弱加权双similarity的范畴论共代数基础，通过可观测模式的模块化组合，实现向其他行为等价关系的推广。

提出的方法

• 该框架将系统建模为在半环上的加权标号转移系统（WLTS），其中转移以交换幺半群中的权重标记，多步权重通过半环的乘法进行组合。
• 通过抽象化静默（τ）转移，同时通过弱化转移系统构造保留权重的定量效应，来定义弱双similarity。
• 开发了一种参数化算法来计算弱双similarity等价类，该算法基于类似于Kanellakis-Smolka的方法，但针对弱化转移进行了调整，并在半环上参数化。
• 在底层半环为ω-完备且正序的假设下，证明了该算法的正确性，确保计算中无限和的收敛性。
• 提供了范畴论共代数构造，将弱双similarity表征为饱和系统之间的共同余，推广了ε-消除技术。
• 该框架被扩展以定义一个新的随机变量半环，从而自然地建模具有加权τ-转移的随机系统。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何通过单一代数框架，统一定义非确定性、概率性和随机系统中的弱双similarity？
• RQ2 何种代数结构是组合多步转移权重并支持弱双similarity所必需的？
• RQ3 能否设计出一个单一的、参数化的算法，用于计算任意建模为半环上WLTS的系统的弱双similarity？
• RQ4 如何利用范畴论结构中的共代数，将弱双similarity推广至其他行为等价关系？
• RQ5 为确保弱双similarity算法的可判定性和正确性，对半环的最小条件是什么？

主要发现

• 所提出的弱加权双similarity在布尔半环中与Milner的弱双similarity一致，在概率半环中与Larsen-Skou的强概率双similarity一致。
• 该框架自然地定义了随机系统的弱双similarity，解决了τ-转移具有非零速率时是否应视为可观测的模糊性问题。
• 引入了一个新的随机变量半环，推广了带速率的转移系统模型，并实现了对随机系统的定量处理。
• 对于任意ω-完备且正序的半环，计算弱加权双similarity的算法是正确且可判定的，其时间复杂度与Kanellakis-Smolka的强双similarity算法相当。
• 该算法的时间复杂度在非负实数上被限制在O(mn³.⁸)以内，尽管针对特定半环（如概率半环）存在更高效的专用算法（例如O(mn³)）。
• 范畴论构造将弱双similarity确立为饱和系统之间的共同余，为通过可观测模式的模块化组合将该方法推广至其他行为等价关系提供了基础。