[论文解读] Weak Equivalence Principle and Propagation of the Wave Function in Quantum Mechanics

Clovis Jacinto de Matos|arXiv (Cornell University)|Jun 14, 2010

Quantum Mechanics and Applications参考文献 4被引用 3

一句话总结

本文认为，若遵循弱等效原理（WEP），则量子粒子波函数的相速度是物理上不成立的；然而，在超导体和超流体等量子凝聚态中，相速度与群速度相等，此时WEP可能被破坏，意味着相速度可具有物理意义。马赫对静质量能量的解释将惯性质量与引力质量联系起来，表明若WEP被破坏，非光子粒子的相速度也可具有物理意义。

ABSTRACT

The propagation of the wave function of a particle is characterised by a group and a phase velocity. The group velocity is associated with the particle's classical velocity, which is always smaller than the speed of light, and the phase velocity is associated with the propagation speed of the wave function phase and is treated as being unphysical, since its value is always greater than the speed of light. Here we show, using Sciama's Machian formulation of rest mass energy, that this physical interpretation, for the group and the phase velocity of the wave function, is only valid if the weak equivalence principle strictly holds for the propagating particle, except for the photon. In case this constraint is released the phase velocity of the wave function could acquire a physical meaning in quantum condensates.

研究动机与目标

• 在弱等效原理（WEP）假设下，研究量子力学中波函数相速度的物理诠释。
• 探讨放松WEP对量子系统中波函数相速度的影响。
• 检验超导体和超流体等量子凝聚态是否可能因WEP破坏而表现出物理的相速度。
• 将马赫对静质量能量的诠释与波函数的传播特性相联系。

提出的方法

• 使用斯凯玛的马赫形式化，推导粒子引力质量与惯性质量之间的关系，将静止能量与宇宙引力势联系起来。
• 应用德布罗意的物质波关系和普朗克公式，以粒子动量和能量表示波函数的波长和频率。
• 在WEP下推导群速度与相速度之间的关系 $ wv = c^2 $，表明相速度超过 $ c $，因此不具有物理意义。
• 分析条件 $ w = c $，以评估相速度何时可具有物理意义，得出 $ m_{0g}/m_{0i} = v/c $，该关系仅在WEP下对光子成立。
• 在超导体和超流体中应用规范动量关系 $ \hbar \nabla \varphi = \vec{p} $，其中 $ \vec{v} = \vec{w} $，意味着群速度与相速度相等。
• 基于比值 $ m_{0g}/m_{0i} = (v/c)^2 $，推导出用于衡量量子凝聚态中WEP破坏的埃特沃斯因子 $ \eta = 1 - (v/c)^2 $。

实验结果

研究问题

• RQ1 在何种条件下，波函数的相速度具有物理意义，而非因超光速传播而被视为不物理？
• RQ2 弱等效原理的有效性如何影响量子力学中波函数相速度的诠释？
• RQ3 超导体和超流体等量子凝聚态是否可能因弱等效原理的破坏而表现出物理的相速度？
• RQ4 基于波函数传播，超导和超流系统中弱等效原理破坏的定量度量是什么？

主要发现

• 仅当弱等效原理成立时，波函数的相速度才不具有物理意义，因为此时其速度超过光速，违反相对论因果性。
• 对于光子，相速度是物理的且等于 $ c $，与 $ m_{0g}/m_{0i} = 1 $ 一致，但此结论无法推广至WEP下具有质量的粒子。
• 在超导体和超流体中，凝聚态波函数的相速度与群速度相等，意味着 $ \vec{v} = \vec{w} $，这使得相速度具有物理意义。
• 在量子凝聚态中，比值 $ m_{0g}/m_{0i} = (v/c)^2 $ 暗示了对弱等效原理的强烈破坏，且 $ v \ll c $。
• 这些系统中WEP破坏的埃特沃斯因子为 $ \eta = 1 - (v/c)^2 $，表明在 $ m_{0g}/m_{0i} $ 不为1的假设下，其与1存在可观测偏差。
• 结果与其他研究一致，表明超导体和超流体中可能存在规范不变性破缺，这可能是观测到的WEP破坏的物理基础。