[论文解读] Weak form factors for heavy meson decays

Dmitri Melikhov, Berthold Stech|ArXiv.org|Aug 24, 2000

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions被引用 7

一句话总结

本文提出了一种相对论色散夸克模型，用于在完整 $q^2$-范围内计算 $B_{(s)}$ 和 $D_{(s)}$ 介子衰变至轻的伪标量和矢量介子的弱形式因子。通过将组成夸克质量与介子波函数拟合至 $B\to\rho$ 形式因子的格点 QCD 结果以及实验测得的 $D\to(K,K^*)l\nu$ 衰变率，该模型与格点数据和求和规则结果均表现出良好一致性，同时对所有动力学上可实现的跃迁提供了自洽的预测。

ABSTRACT

We calculate the form factors for weak decays of $B_{(s)}$ and $D_{(s)}$ mesons to light pseudoscalar and vector mesons within a relativistic dispersion approach based on the constituent quark picture. This approach gives the form factors as relativistic double spectral representations in terms of the wave functions of the initial and final mesons. The form factors have the correct analytic properties and satisfy general requirements of nonperturbative QCD in the heavy quark limit. The effective quark masses and meson wave functions are determined by fitting the quark model parameters to lattice QCD results for the $B o ρ$ transition form factors at large momentum transfers and to the measured $D o (K,K^*)lν$ decay rates. This allows us to predict numerous form factors for all kinematically accessible $q^2$ values.

研究动机与目标

• 开发一个统一的理论框架，用于在完整 $q^2$-范围内计算重夸克介子的弱跃迁形式因子。
• 降低现有方法中形式因子预测的理论不确定性，当前该不确定性超过 15%。
• 通过使用具有正确解析结构的相对论夸克模型，弥合格点 QCD（在高 $q^2$ 有效）与 QCD 求和规则（在低 $q^2$ 有效）之间的差距。
• 确保在重夸克极限下满足非微扰 QCD 约束，包括重夸克自旋对称性和大能量有效理论关系。
• 通过仅将少数参数拟合至格点结果和实验数据来验证模型，从而实现对未测量形式因子的预测能力。

提出的方法

• 采用组成夸克模型的相对论色散公式化，以确保形式因子具有正确的解析性质与谱性质。
• 将形式因子表示为初始与末态介子波函数的双重谱积分，以确保在主导与下一阶 $1/m_Q$ 顺序下与 QCD 约束的兼容性。
• 使用格点 QCD 对 $B\to\rho$ 形式因子在大 $q^2$ 下的结果作为输入，以确定 $b$ 与 $u$ 组成夸克的质量与波函数参数。
• 通过将 $c$ 与 $s$ 夸克的质量与波函数拟合至测量的 $D\to(K,K^*)l\nu$ 衰变率，将粲夸克与奇异夸克介子纳入模型。
• 一致地处理 SU(3) 雅尔芬对称性破缺效应，特别是在 $B_s\to K^*$ 跃迁中。
• 通过将形式因子外推至介子极点并比较不同形式因子的残数，检验耦合常数的一致性。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否能够使用仅含少量输入参数的相对论夸克模型，准确描述 $B_{(s)}$ 和 $D_{(s)}$ 衰变在完整 $q^2$-范围内的弱形式因子？
• RQ2 该模型对形式因子的预测在高 $q^2$ 下与格点 QCD 结果、在低 $q^2$ 下与实验数据的符合程度如何？
• RQ3 该模型的预测在重夸克极限下在多大程度上满足 QCD 约束，例如重夸克自旋对称性与大能量有效理论关系？
• RQ4 为何该模型与特定 QCD 求和规则结果在 $B_s\to K^*$ 上存在差异？这是由于模型细节所致，还是 SU(3) 破裂处理方式的差异？
• RQ5 从多个形式因子中提取的耦合常数的一致性，能否作为形式因子预测可靠性的一种交叉验证？

主要发现

• 该模型仅通过介子波函数的空间范围（半径）即可成功描述所有可用的实验形式因子数据，波函数形状的细节影响较小。
• 该模型计算的形式因子在大 $q^2$ 下与格点 QCD 对 $B\to\rho$ 的结果高度一致，验证了参数拟合过程的可靠性。
• 该模型在重夸克到轻夸克极限下重现了矢量、轴矢量与张量形式因子之间的关系，与小反冲下的 QCD 约束一致。
• 该模型预测与特定 QCD 求和规则结果在 $B_s\to K^*$ 上存在差异，该差异被归因于 SU(3) 破裂效应处理方式的不同，而非模型本身的缺陷。
• 通过将形式因子外推至介子极点提取的弱耦合常数与强耦合常数的乘积，在不同形式因子之间保持在 5–10% 的范围内，证实了模型的内部一致性。
• 该模型为所有动力学上可实现的 $q^2$ 值提供了大量形式因子的可靠预测，填补了实验或格点数据缺失的空白。