[论文解读] Weak indices and dislocations in general topological band structures

Ying Ran|arXiv (Cornell University)|Jun 28, 2010

Topological Materials and Phenomena被引用 10

一句话总结

本文将拓扑绝缘体和拓扑超导体中拓扑指数与受保护的位错模式之间的联系推广至 d=2,3 维的所有 Altland-Zirnbauer 类。它表明位错模式由 (d-1) 维拓扑不变量——弱指数——控制，通过将其与表面态性质关联，并推导出拓扑超导体中 (d-1) 与 (d-2) 指数的加法公式。

ABSTRACT

It has recently been shown that crystalline defects - dislocation lines - in three dimensional topological insulators, can host protected one dimensional modes propagating along their length. We generalize this observation to the case of topological superconductors and other insulators of the Altland Zirnbauer classification, in d=2,3 dimensions. In general, protected dislocation modes are controlled by the topological indices in (d-1) dimensions. This is shown by relating this feature to characteristic properties of surface states of these topological phases. This observation also allows us to constrain these surface states properties, which is illustrated by an addition formula for (d-1) and (d-2) indices of a topological superconductor.

研究动机与目标

• 将受保护的一维位错模式在 3D 拓扑绝缘体中的理解扩展至 d=2,3 维的所有拓扑能带结构。
• 识别 (d-1) 维拓扑不变量——弱指数——在所有 10 个 Altland-Zirnbauer 类中控制位错模式的作用。
• 建立一个通用框架，将位错模式与晶态拓扑相中的表面态性质及拓扑不变量联系起来。
• 推导出拓扑超导体中 (d-1) 与 (d-2) 拓扑指数的加法公式，从而约束表面态构型。

提出的方法

• 使用切割-粘合技术，将位错建模为表面狄拉克哈密顿量中的质量域壁，在动量空间点如 (0,π) 处产生受保护的无能隙模式。
• 依赖于位错模式与 (d-1) 维拓扑不变量之间的对应关系，其中位错作为表面狄拉克费米子的域壁。
• 应用通过十重 Altland-Zirnbauer 对称性类对拓扑能带结构的分类，分析 d=2 和 d=3 中的强指数与弱指数。
• 推导出受保护的位错束缚模式数量为位错伯格斯矢量 B 与编码 (d-1) 指数的动量空间矢量 M 的点积。
• 利用手征对称性和酉对称性，分析 1D 链堆叠成 2D 和 3D 系统时的零能平坦能带，将其与 (d-1) 和 (d-2) 指数关联。
• 通过分析每个表面原胞的边缘模式数量及其对晶格矢量和对称性的依赖关系，构建 (d-1) 与 (d-2) 指数的一般加法公式。

实验结果

研究问题

• RQ1 位错模式能否超越 3D 拓扑绝缘体，推广至其他拓扑能带结构，包括超导体？
• RQ2 (d-1) 维拓扑不变量——弱指数——是否在所有 Altland-Zirnbauer 类中负责保护位错模式？
• RQ3 表面态性质如何约束位错束缚模式的存在性与数量？
• RQ4 在拓扑超导体中，(d-1) 与 (d-2) 拓扑不变量之间存在何种关系？能否通过加法公式将其组合？
• RQ5 晶体序的存在如何在强指数之外修改拓扑相的分类？

主要发现

• 拓扑超导体和绝缘体中的位错模式由 (d-1) 维拓扑不变量保护，将早期关于类 AII 的结果推广至所有 10 个 Altland-Zirnbauer 类。
• 在类 DIII（d=3）中，伯格斯矢量为 B 的位错束缚模式数量为 2·B·M，其中 M 是编码 (d-1) 指数的动量空间矢量。
• 在类 CI（d=3）中，位错所承载的螺旋边缘模式数量为 2·B·M，其中 M 由 2D 自旋量子霍尔层的堆叠导出。
• 对于手征类 AIII、BDI 和 CII，在 d=2 中，(d-1) 指数编码于动量空间矢量 M = ν₁G₁ + ν₂G₂，位错模式数量为 B·M/(2π)。
• 在 d=3 中，类 AIII 和 CII 由于狄拉克节点位置任意而无 (d-1) 指数，但 (d-2) 指数——实空间晶格矢量 V——仍可保护表面的零能平坦能带。
• 推导出 (d-1) 与 (d-2) 指数的加法公式，其中表面零能平坦能带数量与 V·G/(2π) 成正比，G 为表面法向矢量。