[论文解读] Weak measurement induced super discord can resurrect lost quantumness

Uttam Singh, Arun Kumar Pati|arXiv (Cornell University)|May 19, 2013

Quantum Information and Cryptography参考文献 1被引用 7

一句话总结

该论文表明，通过揭示‘超量子失谐’——即标准量子失谐之外的额外量子关联——弱测量可以恢复因投影测量而丢失的量子关联。关键结果是一个类似守恒律的规律：投影测量所破坏的额外量子关联，可通过在测量后量子态上进行弱测量完全恢复。

ABSTRACT

The projective measurement usually destroys the quantum correlation between two subsystems of a composite system, thereby making the measured state useless for any efficient quantum information processing and quantum computation task. The weak measurement acts gently on quantum system and do not force the system state to decohere completely, thus revealing the super quantum discord, which can take value more than that of the normal quantum discord. Remarkably, we prove that the super quantum discord in the post measured state is equal to the difference between the super quantum discord and the normal quantum discord in the original state. Thus, the weak measurement has the ability to resurrect the lost quantumness of any composite quantum state. This suggests a conservation law for the extra quantum correlation in any composite state. The amount of extra quantum correlation which is destroyed by the projective measurement in the original state is equal to the amount of extra quantum correlation captured by the weak measurement in the post-measured state.

研究动机与目标

• 研究投影测量所破坏的量子关联是否可通过弱测量实现恢复。
• 探讨弱测量强度在揭示先前不可访问的量子关联中的作用。
• 建立量子态中额外量子关联与投影测量和弱测量行为之间的定量关系。
• 证明投影后态中的超量子失谐等于原始态中超量子失谐与普通量子失谐之差。
• 提出一种新框架，以在强测量存在的情况下仍能保持并利用量子关联，服务于量子信息处理。

提出的方法

• 引入超量子失谐（SQD）作为使用弱测量的量子失谐的一般化形式，通过弱条件熵定义。
• 使用弱测量算符 $ Q^{B}_{\theta}(x) = a(x)\tilde{\rho}_{\theta} + a(-x)\tilde{\rho}_{\bar{\theta}} $，其中 $ a(x) = \frac{1}{2}(1 + \tanh x) $，以温和方式探测系统。
• 将弱条件熵 $ S_w(A|\{Q^B_\phi\}) $ 计算为所有测量基 $ \{\phi, \bar{\phi}\} $ 中使条件冯诺依曼熵最小的值。
• 推导出测量后态中的超量子失谐为 $ D_w(\tilde{\rho}_{AB}) = S(\tilde{\rho}_B) - S(\tilde{\rho}_{AB}) + S_w^{\min}(A|\{Q^B_\phi\}) $。
• 分析 Werner 态在投影测量与弱测量下的行为，以验证额外量子关联的守恒律。
• 表明最小化条件熵的最优测量基在原始态与投影后态之间保持不变，从而验证了守恒机制。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否通过弱测量恢复因投影测量而破坏的量子关联？
• RQ2 量子态中额外量子关联（以超量子失谐与普通量子失谐之差衡量）与测量后态中超量子失谐之间的定量关系为何？
• RQ3 弱测量是否揭示了一种在强测量后仍持续存在的先前隐藏的量子关联形式？
• RQ4 在不同测量强度下，复合量子系统中额外量子关联是否存在守恒律？
• RQ5 最小化条件熵的测量基在投影测量前后行为如何？

主要发现

• 投影后态中的超量子失谐恰好等于原始态中超量子失谐与普通量子失谐之差，即 $ D_w(\tilde{\rho}_{AB}) = D_w(\rho_{AB}) - D_s(\rho_{AB}) = \Delta $。
• 对于 Werner 态，额外量子关联 $ \Delta $ 明确计算为 $ \Delta = -\left[\frac{1 - z\tanh x}{2}\ln\left(\frac{1 - z\tanh x}{2}\right) + \frac{1 + z\tanh x}{2}\ln\left(\frac{1 + z\tanh x}{2}\right)\right] + \left[\frac{1 + z}{2}\ln\left\{\frac{1 + z}{2}\right\} + \frac{1 - z}{2}\ln\left\{\frac{1 - z}{2}\right\} \right] $。
• 最小化弱条件熵的最优测量基在原始态与 Werner 态投影后保持不变，证实了恢复机制的一致性。
• 即使原始态的普通量子失谐为零，测量后态中的超量子失谐仍非零，表明弱测量可揭示隐藏的量子特性。
• 投影测量所破坏的额外量子关联可通过弱测量完全恢复，提示在测量操作下存在量子关联的守恒律。
• 该结果对一般纯纠缠态和混合 Werner 态均成立，表明该机制具有广泛适用性。