[论文解读] Weakly nonlocal continuum physics - the Ginzburg-Landau equation

P. Ván|arXiv (Cornell University)|Oct 18, 2002

Thermoelastic and Magnetoelastic Phenomena参考文献 19被引用 8

一句话总结

本文利用弱非局部连续介质热力学中的Liu方法，对吉茨堡-朗道方程进行了热力学一致的推导。通过将本构状态空间扩展至包含空间梯度，并施加熵不等式约束，该方法在不依赖变分原理的前提下推导出该方程，确立了其源于热力学第二定律的起源，从而将其与基于内变量的可重定位理论区分开来。

ABSTRACT

Some peculiarities of the exploitation of the entropy inequality in case of weakly nonlocal continuum theories are investigated and refined. As an example it is shown that the proper application of the Liu procedure leads to the Ginzburg-Landau equation in case of a weakly nonlocal extension of the constitutive space of the simplest internal variable theories.

研究动机与目标

• 在不依赖变分原理或人为动力学假设的前提下，建立吉茨堡-朗道方程的热力学严格推导。
• 阐明基于内变量的可重定位理论与吉茨堡-朗道方程这类不可重定位、形成图案的理论之间的区别。
• 通过将约束的空间导数视为额外约束，将Liu方法推广至弱非局部理论。
• 证明当使用广义本构空间时，吉茨堡-朗道方程可自然地从熵不等式中导出。
• 利用Farkas引理，提出Liu定理的广义形式，适用于连续介质热力学中的矢量约束。

提出的方法

• 将Liu方法应用于弱非局部连续理论，将本构函数及其空间导数均视为扩展状态空间的一部分。
• 引入包含梯度项的广义熵流，以在熵产生不等式中体现非局部效应。
• 利用Farkas引理推导在动态约束下熵产生非负性的必要且充分条件。
• 应用Liu定理的矢量形式，以处理因本构状态空间的梯度扩展而产生的张量值约束。
• 当本构空间包含序参量的空间梯度时，将吉茨堡-朗道方程作为熵不等式的解推导出来。
• 通过熵不等式的结构，区分可重定位理论（均匀解）与不可重定位的图案形成理论（非均匀解）。

实验结果

研究问题

• RQ1 吉茨堡-朗道方程能否仅从热力学原理出发推导，而无需引入变分原理？
• RQ2 空间梯度在本构状态空间中对推导非局部演化方程起到何种作用？
• RQ3 Liu方法如何适应弱非局部理论，其中必须考虑约束的导数？
• RQ4 为何基于内变量的可重定位理论无法产生图案形成解，而吉茨堡-朗道方程可以？
• RQ5 将Liu定理推广至连续介质热力学中矢量约束的数学基础是什么？

主要发现

• 当本构状态空间包含序参量的空间梯度时，吉茨堡-朗道方程作为熵不等式的解出现，且无需依赖变分原理。
• 吉茨堡-朗道方程的静态部分并非人为假设，而是通过Liu方法从热力学第二定律自然导出。
• 该方程具有不可重定位性：其非均匀解表明存在图案形成，这与基于内变量的可重定位理论形成鲜明对比。
• 将Liu方法应用于弱非局部理论时，必须将演化方程的导数视为约束，这是与局部理论的关键区别。
• 利用Farkas引理推导出Liu定理的广义矢量形式，使张量值约束在热力学建模中得以处理。
• 该方法表明，当将框架扩展至弱非局部形式时，吉茨堡-朗道方程与连续介质物理的一般平衡与本构结构相容。