[论文解读] Weakly nonlocal non-equilibrium thermodynamics - variational principles and Second Law

P. Ván|arXiv (Cornell University)|Feb 18, 2009

Thermoelastic and Magnetoelastic Phenomena参考文献 97被引用 3

一句话总结

本文提出了一套统一且严格的弱非局部非平衡热力学框架，基于变分原理与热力学第二定律。通过将刘定理应用于基于高阶梯度的本构空间，推导出内变量、经典不可逆热力学以及科特韦格流体的演化方程，借助受约束的熵不等式与乘子法确保热力学一致性，关键成果包括推导出薛定谔-马约隆德流体的本构关系。

ABSTRACT

A general, uniform, rigorous and constructive thermodynamic approach to weakly nonlocal non-equilibrium thermodynamics is reviewed. A method is given to construct and restrict the evolution equations of physical theories according to the Second Law of thermodynamics and considering weakly nonlocal constitutive state spaces. The evolution equations of internal variables, the classical irreversible thermodynamics and Korteweg fluids are treated.

研究动机与目标

• 开发一种适用于超越局部平衡的弱非局部系统的通用、统一且可构造的热力学方法。
• 通过将热力学第二定律作为带有基于导数的约束的受约束不等式应用，确保演化方程的热力学一致性。
• 统一变分法与热力学方法，用于推导内变量与连续场的演化方程。
• 利用高阶梯度扩展经典不可逆热力学与科特韦格流体模型，推广至弱非局部形式。
• 在一致的热力学框架内，推导出如薛定谔-马约隆德流体等复杂系统的显式本构关系。

提出的方法

• 将刘定理应用于将热力学第二定律转化为包含演化方程及其导数的受约束不等式，利用拉格朗日乘子确保热力学一致性。
• 采用刘定理的矢量推广形式，处理高阶梯度理论中出现的张量值约束。
• 将内变量的演化方程视为熵不等式中的约束，从而系统性地推导出通量-力关系。
• 通过包含状态变量至二阶的空间导数，构建弱非局部本构状态空间，实现高阶梯度扩展。
• 将该方法应用于推导出吉茨堡-朗道方程，作为松弛动力学的二阶弱非局部扩展。
• 推导出单组分导热科特韦格流体的压力张量与本构函数，确保与热力学第二定律的相容性。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何一致地将热力学第二定律应用于具有高阶空间导数的弱非局部系统？
• RQ2 弱非局部非平衡热力学中演化方程的通用变分与热力学框架是什么？
• RQ3 如何利用基于梯度的本构空间将经典不可逆热力学扩展至弱非局部系统？
• RQ4 吉茨堡-朗道方程能否作为松弛动力学的自然二阶弱非局部扩展被推导出来？
• RQ5 在弱非局部框架下，科特韦格流体与薛定谔-马约隆德流体的热力学一致本构关系是什么？

主要发现

• 本文建立了一种通用方法，通过将演化方程视为变分不等式中的约束，利用刘定理确保热力学一致性，从而从热力学第二定律推导出演化方程。
• 一阶弱非局部内变量理论导出松弛型常微分方程，而二阶非局部性则导出吉茨堡-朗道方程。
• 在二阶弱非局部理论中，双重内变量自然出现，统一了变分法与热力学方法对演化方程的推导。
• 经典不可逆热力学自然被纳入框架，强度变量的梯度作为通量-力关系中的热力学力。
• 对于单组分导热科特韦格流体，推导出确保与热力学第二定律相容的非平凡压力张量形式。
• 该方法成功推导出薛定谔-马约隆德流体的本构函数，证明其在量子流体模型中的适用性。