[论文解读] Weight of informativeness, state exclusion games and excludible information

Andrés F. Ducuara, Paul Skrzypczyk|arXiv (Cornell University)|Aug 27, 2019

Quantum Mechanics and Applications参考文献 5被引用 5

一句话总结

本文在量子测量理论中引入了信息量权重作为资源度量，展示了其在量子态排除游戏中的操作意义。它建立了基于权重的度量、基于排除的操作任务与一种新的单 shot 信息论量——可排除信息之间的三重对应关系，证明信息量权重精确刻画了在最小化态排除错误中的优势，与已知的鲁棒性对应关系相平行。

ABSTRACT

We consider the quantum resource theory of measurement informativeness and introduce a weight-based quantifier of informativeness. We show that this quantifier has operational significance from the perspective of quantum state exclusion, by showing that it precisely captures the advantage a measurement provides in minimising the error in this game. We furthermore introduce information theoretic quantities related to exclusion, in particular the notion of excludible information of a quantum channel, and show that for the case of quantum-to-classical channels it is determined precisely by the weight of informativeness. This establishes a three-way correspondence which sits in parallel to the recently discovered correspondence in quantum resource theories between robustness-based quantifiers, discrimination games, and accessible information. We conjecture that the new correspondence between a weight-based quantifier and an exclusion-based task found in this work is a generic correspondence that holds in the context of quantum resource theories.

研究动机与目标

• 开发量子资源理论中用于测量信息量的基于权重的度量。
• 确立该度量在量子态排除任务中的操作意义。
• 引入并表征量子信道中可排除信息的概念。
• 展示基于权重的度量、基于排除的任务与单 shot 信息论度量之间的三重对应关系。

提出的方法

• 提出信息量权重（WoI）作为量子测量的几何型、基于权重的资源度量。
• 将量子态排除（QSE）游戏定义为一种操作任务，其目标是尽可能减少在给定集合外识别态的错误。
• 引入可排除信息 Iexc−∞(ΛM) 作为与量子到经典通道相关联的单 shot 信息论量。
• 推导出可排除信息的闭式表达式：Iexc−∞(ΛM) = −log(1 − WoI(M))。
• 利用半定规划和极小化极大定理，证明态排除中的错误概率是测量模拟的完备单调集。
• 建立测量模拟（M ⪰ M′）与条件 P Q err(E, M) ≤ P Q err(E, M′) 对所有集合 E 成立之间的等价性。

实验结果

研究问题

• RQ1 像信息量权重这样的基于权重的度量能否在量子测量理论中实现操作表征？
• RQ2 信息量权重是否精确捕捉了在量子态排除游戏中所获得的优势？
• RQ3 是否存在一个单 shot 信息论量，其与信息量权重的关系类似于可访问信息在判别任务中的关系？
• RQ4 基于权重的度量是否与操作任务和信息论度量之间满足三重对应关系，类似于已知的鲁棒性对应关系？
• RQ5 该权重-排除对应关系是否在量子资源理论中具有普遍性？

主要发现

• 信息量权重（WoI）被操作性地表征为测量在最小化量子态排除游戏中错误时所能提供的最大优势。
• 量子到经典通道 ΛM 的可排除信息 Iexc−∞(ΛM) 恰好等于 −log(1 − WoI(M))，建立了基于权重的度量与基于排除的信息之间的精确联系。
• 态排除中的错误概率构成了测量模拟的完备单调集，即当且仅当对任意集合，M 的错误概率都不劣于 M′ 时，M 才能模拟 M′。
• 本文证明了一种类比于已知鲁棒性对应关系的新型三重对应关系：信息量权重 ↔ 量子态排除游戏 ↔ 可排除信息。
• 结果表明，在量子资源理论中，基于权重的度量与基于排除的操作任务之间存在一种通用对应关系，作者推测该关系具有普遍性。